3^x-8-(23^(x+1)-19)/(9^x-53^x+6)< =1/(3^x-3) далее,через замену получилось t-8-(5t-17)/( (t-3)*(t-2) )< =0 дорешать

Ответы

motoquence 03.10.2020 18:49

Если я Вас правильно понял, то исходное неравенство выглядит так:
$\frac{3^{x}-8-(2*3^{x+1}-19)}{9^{x}-5*3^{x}+6} \leq \frac{1}{3^{x}-3}$
Тогда решение будет следующим:
$\frac{3^{x}-8-(2*3^{x}*3-19)}{9^{x}-5*3^{x}+6} \leq \frac{1}{3^{x}-3}$
ОДЗ:
Знаменатель дроби не может быть равен 0. Найдём корни при которых знаменатель будет равняться 0, чтобы потом исключить их из решения
9ˣ-5*3ˣ+6=0 3ˣ-3=0
3²ˣ-5*3ˣ+6=0 3ˣ=3
Вводим замену переменной x=1
3ˣ=t
t²-5t+6=0
D=25-24=1
t=(5-1)/2=2 t=(5+1)/2=3
3ˣ=2 3ˣ=3
x=log₃2 x=1

x≠log₃2 и x≠1

Далее раскрываем скобки в числителе и переносим дробь из правой части неравенства, а также вводим замену переменой
3ˣ=t
$\frac{(t-8-6t+19)(t-3)}{t^2-5t+6} \leq 0$
Корни знаменателя мы нашли ранее, поэтому работаем с числителем:
(-5t+11)(t-3)=0
-5t²+15t+11t-33=0
-5t²+26t-33=0
D=26²-4*(-5)*(-33)=676-660=16
t=(-26-4)/-10=3 t=(-26+4)/-10=11/5=2,2
3ˣ=3 3ˣ=2,2
x=1 x=log₃2,2

$\frac{(t-2,2)(t-3)}{(t-2)(t-3)} \leq 0$
$\frac{(t-2,2)}{(t-2)} \leq0$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

коля725 03.10.2020 18:49

"далее,через замену получилось.."
Неправильно получилось.
Будет:
$t-8- \frac{7t-21}{(t-3)(t-2)} \leq 0 \\ 
t-8- \frac{7(t-3)}{(t-3)(t-2)} \leq 0 \\ 
t-8- \frac{7}{t-2} \leq 0 \\ 
 \frac{t^2-10t+9}{t-2} \leq 0 \\ 
 \frac{(t-9)(t-1)}{(t-2)} \leq 0

$
Методом интервалов дает нам (с учетом того что t=3 не входит в одз) такое решение:
(-oo; -1]∪(2; 3)∪(3; 9]
Дальше сама справишься.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра