Алгебра: 3*9^х-28*3^х+9 =0.. решить неравенство!

Рассмотрим функцию Область определения: Приравниваем функцию к нулюПусть , причем в результате получаем - квадратное уравнениеОбратная заменаНайдем теперь решение неравенства:___+____[-1]___-_____[2]____+____ответ: x ∈ [-1;2]...

39^х-283^х+9< =0.. решить неравенство!

Ответы

antoxor 01.10.2020 14:48

$3\cdot9^x-28\cdot 3^x+9 \leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=3\cdot9^x-28\cdot 3^x+9$
Область определения: $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0;\,\,\,\, 3\cdot9^x-28\cdot 3^x+9=0\\ 3\cdot 3^{2x}-28\cdot 3^x+9=0$
Пусть 3^x=t

, причем $t\ \textgreater \ 0$ в результате получаем

3t^2-28t+9=0

- квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=(-28)^2-4\cdot3\cdot9=784-108=676\\ \sqrt{D} = \sqrt{676}=26\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{28+26}{2\cdot3} =9$
$t_2= \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{28-26}{2\cdot3}= \frac{1}{3}$

Обратная замена
$\left[\begin{array}{ccc}3^x=9\\ 3^x= \frac{1}{3} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}3^x=3^2\\3^x=3^{-1}\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=2\\ x_2=-1\end{array}\right$

Найдем теперь решение неравенства:

___+____[-1]___-_____[2]____+____

ответ: x ∈ [-1;2]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра