3] 1; 2; 4; 8; Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной последовательностью ...

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (а1) и знаменатель (q). Дано, что прогрессия задана последовательностью 1; 2; 4; 8;...

Первый член прогрессии (a1) равен 1, так как первое число в последовательности равно 1.

Чтобы найти знаменатель (q), мы можем разделить любой член прогрессии на предыдущий член. Например, в данном случае можем поделить 2 на 1, 4 на 2 и так далее. Получаем:

2/1 = 2,
4/2 = 2,
8/4 = 2.

У нас получается, что знаменатель (q) равен 2, так как каждый член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 2.

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии (a1 = 1) и знаменатель (q = 2), мы можем найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии с помощью формулы:

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для данной задачи n = 10, a1 = 1 и q = 2. Подставляем значения в формулу:

S10 = 1 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = 1 * (1024 - 1) / 1 = 1023.

Итак, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной последовательностью 1; 2; 4; 8;..., равна 1023.