2x²+3x-5·√2x²+3x+9(здесь корень закончился)+3=0

ОДЗ 2х²+3х+9≥0
Можно решить это неравенство, а можно потом подставить корни и проверить будет ли выражение больше нуля.

Уравнение, сводящееся к квадратному. Замена переменной
√(2х²+3х+9) = t    ⇒    2x²+3x+9 = t²    ⇒2x²+3x-=t²-9

t²-9 - 5·t +3=0
t²-5t-6=0
D=(-5)²-4·(-6)=25+24=49
t=(5-7)/2=-1    или  t=(5+7)/2=6

Возвращаемся к переменной х
√(2х²+3х+9) = -1 - уравнение не имеет решений, так как по определению арифметического квадратного корня справа должно быть неотрицательное число, а у нас (-1)
√(2х²+3х+9) = 6
Возводим в квадрат
2х²+3х+9=36
2x²+3x-27=0
D=9+8·27=225
x=(-3-15)/4     или  х=(-3+15)/4
х=-4,5      или  х=3

Проверяем, удовлетворяют ли корни ОдЗ

2(-4.5)²+3·(-4,5)+9=40,5-13,5+9> 0 верно. х=-4,5 корень уравнения
х=3 тоже,
ответ. -4,5 ; 3