1. Алгебра
  2. 2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0

2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0

Fear1ess Fear1ess    1   27.02.2020 18:00    0

Ответы
lizabjnyjyve lizabjnyjyve  11.10.2020 14:44

2cos^22x-\sqrt{3} sin4x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-5=0

так как

sin4x=2sin2x\cdot cos2x

и

sin^22x+cos^22x=1

то

2cos^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-5=0\\ \\sin^22x+cos^22x+2cos^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-6=0\\\\ sin^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+3cos^22x+(sin2x-\sqrt{3}cos2x)-6=0

( sin2x-\sqrt{3} cos2x)^2+(sin2x-\sqrt{3}cos2x)-6=0

D=1-4\cdot(-6)=25

sin2x-\sqrt{3} cos2x=-3      или     sin2x-\sqrt{3} cos2x=2

Применяем метод вс угла

Делим каждое уравнение на 2:

\frac{1}{2} sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2} cos2x=-\frac{3}{2}   или  \frac{1}{2} sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2} cos2x=1

sin(2x-\frac{\pi }{3})=-\frac{3}{2}  или sin(2x-\frac{\pi }{3})=1

так как |sint|≤1  первое уравнение не имеет решений

sin(2x-\frac{\pi }{3})=1\\ \\2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2} +2\pi k, k\in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2} +2\pi k, k\in Z\\\\2x=\frac{5\pi }{6}} +2\pi k, k\in Z\\\\x=\frac{5\pi }{12}} +\pi k, k\in Z\\\\

это о т в е т.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
serebrykov947 serebrykov947  31.01.2022 10:21
надо ,с решением. сколько есть. >...
Volchara0 Volchara0  31.01.2022 10:11
Решить систему уравнений:{x2-2xy-3y2=0x2+2y2=3...
asd000fgh000 asd000fgh000  31.01.2022 10:07
Задания от учи ру. 13.Подставь пропущенные значения: (_-7а)²=4d²-_ad+_a² 14.Подставь пропущенные значения: (_+7е)²=64b²+_be+_e² 16.Выбери знаки при раскрытии скобок:...
violali83 violali83  31.01.2022 10:03
Постройте графики функций :з...
pnzarKarina pnzarKarina  31.01.2022 10:00
Решите уравнение методом введения новой переменной: 1) 2(x^2+ 1/x^2)– 7(x + 1/x)+9=0...
Ramires1 Ramires1  13.06.2019 17:40
0,8*(-5)в квадрате -5в квадрате +0,2 в квадрате =...
123arrem 123arrem  13.06.2019 17:40
Sбольше t на 2записать с я зыка на з-мя...
DariaRain7 DariaRain7  13.06.2019 17:40
Разложите на множители: 2+√2 выражение: √8+√18-√32-√50+√72...
GNA14 GNA14  13.06.2019 17:40
Значение выражения x+3/2 увеличили на 3 а значение выражения x+3/2 уменньшили на 1 в результате оказалось, что полученный выражения имеют равные значения.при каком значении...
пппппп41ррр пппппп41ррр  13.06.2019 17:40
Найдите наибольшее целое решение неравенства; -3x в квадрате+6x+9больше0...

Популярные вопросы