255. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х^2 – 6х + 9 = 0;
в) 3х^2 - 7х + 4 = 0;
б) х^2 + 4х + 4 = 0;
г) 4х^2+ 7х - 15 = 0.
Помагите
Помагите​

Добрый день! Давайте по порядку решим каждое уравнение и найдем сумму и произведение корней.

а) Дано уравнение х^2 – 6х + 9 = 0.
1. Сначала проверяем, можно ли провести факторизацию данного уравнения. В данном случае мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -6, а свободный член равен 9. Так как произведение коэффициентов при x^2 и свободного члена равно квадрату коэффициента при x, мы можем применить формулу разности квадратов.

2. Записываем уравнение в виде (x - a)^2 = 0, где а - число.
(x - 3)^2 = 0.

3. Мы знаем, что квадратный корень из нуля равен нулю. Таким образом, получаем один корень уравнения x = 3.

4. Для нахождения суммы корней складываем корни уравнения и получаем 3, а для нахождения произведения перемножаем корни, что дает 3 * 3 = 9.

Ответ: Сумма корней равна 3, произведение корней равно 9.

б) Дано уравнение х^2 + 4х + 4 = 0.
1. Замечаем, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 4, а свободный член также равен 4.

2. Попробуем разложить свободный член 4 на два числа, чтобы при их сложении давалось число 4, а при их перемножении получалось 4. Эти числа - 2 и 2.

3. Записываем уравнение в виде (x + a)(x + b) = 0, где a и b - найденные числа.
(x + 2)(x + 2) = 0.

4. Приводим квадратные скобки к общему виду.
(x + 2)^2 = 0.

5. Решаем квадратное уравнение (x + 2) = 0. Решение: x = -2.

6. Сумма и произведение единственного корня равны -2.

Ответ: Сумма корней равна -2, произведение корней равно -2.

в) Дано уравнение 3х^2 - 7х + 4 = 0.
1. Замечаем, что коэффициент при x^2 равен 3, коэффициент при x равен -7, а свободный член равен 4.

2. Попробуем разложить свободный член 4 на два числа, чтобы при их сложении давалось число -7, а при их перемножении получалось 12. Эти числа -3 и -4.

3. Записываем уравнение в виде (3x + a)(x + b) = 0, где a и b - найденные числа.
(3x - 3)(x - 4) = 0.

4. Приводим квадратные скобки к общему виду.
3x^2 - 12x - 3x + 12 = 0.

5. Сокращаем подобные слагаемые.
3x^2 - 15x + 12 = 0.

6. Решаем полученное квадратное уравнение.

7. Рассматриваем уравнение как квадрат трехчлена и применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 3, b = -15, c = 12.
D = (-15)^2 - 4 * 3 * 12 = 225 - 144 = 81.

8. Находим дискриминант D и его корень √D. D > 0, поэтому у уравнения 2 различных вещественных корня.

9. Находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
x1 = (15 + 9) / 6 = 24 / 6 = 4.
x2 = (15 - 9) / 6 = 6 / 6 = 1.

10. Сумма корней равна 4 + 1 = 5, произведение корней равно 4 * 1 = 4.

Ответ: Сумма корней равна 5, произведение корней равно 4.

г) Дано уравнение 4х^2 + 7х - 15 = 0.
1. Замечаем, что коэффициент при x^2 равен 4, коэффициент при x равен 7, а свободный член равен -15.

2. Попробуем разложить свободный член -15 на два числа, чтобы при их сложении давалось число 7, а при их перемножении получалось -60. Эти числа 10 и -6.

3. Записываем уравнение в виде (4x + a)(x + b) = 0, где a и b - найденные числа.
(4x + 10)(x - 6) = 0.

4. Приводим квадратные скобки к общему виду.
4x^2 - 24x + 10x - 60 = 0.

5. Сокращаем подобные слагаемые.
4x^2 - 14x - 60 = 0.

6. Решаем полученное квадратное уравнение.

7. Рассматриваем уравнение как квадрат трехчлена и применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 4, b = -14, c = -60.
D = (-14)^2 - 4 * 4 * (-60) = 196 + 960 = 1156.

8. Находим дискриминант D и его корень √D. D > 0, поэтому у уравнения 2 различных вещественных корня.

9. Находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
x1 = (14 + 34) / 8 = 48 / 8 = 6.
x2 = (14 - 34) / 8 = -20 / 8 = -2.5.

10. Сумма корней равна 6 + (-2.5) = 3.5, произведение корней равно 6 * (-2.5) = -15.

Ответ: Сумма корней равна 3.5, произведение корней равно -15.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у Вас есть еще вопросы, обращайтесь!