25 за правильное решение "лучший ответ"

log²(0.5) x + 6 ≥ 5 * log(0.5) x

ОДЗ x>0 по определению логарифма

log(0.5) x = t

t² -5t + 6 ≥ 0

D=25 - 4*6 = 1   t12=(5+-1)/2 = 2  3

(t - 2)(t - 3) ≥ 0

применяем метод интервалов

[2] [3]

t≤2  t≥3

1. log(0.5) x ≤ 2

log(0.5) x ≤ log(0.5) 0.5²

основание меньше 1 , меняем знак

x ≥ 0.25

2. log(0.5) x ≥ 3

log(0.5) x ≥ log(0.5) 0.5³

x ≤ 0.5³=0.125

вспоминаем про ОДЗ

ответ x∈(0  0.125] U [ 0.25  +∞)

ну что устроит "оформление и красота" или будет ждать Сурикова ?