21.7. Известно, что функция f(х) задана на множестве R. При х = 2 имеет f (2 + а) f 2 и при имеем f(5 +а)
Можно ли утверждать, что функция f(х) периодическая и имеет
период т = а?​

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся с примером и попытаемся понять, что означает функция f(х) задана на множестве R.

Когда говорят, что функция задана на множестве R, это значит, что мы можем подставить любое значение х из множества всех действительных чисел в функцию f(х) и получить некоторый результат. Например, мы можем подставить в функцию числа 1, 5, -3, 0.5 и т.д.

Дано, что при х = 2 имеет f(2 + а) = f(2) и при х = 5 имеем f(5 + а).

Если функция периодическая, это означает, что при прибавлении какого-то числа (в данном случае а) к х, значение функции не изменится. То есть если f(2 + а) = f(2), то это может говорить о том, что функция f(х) периодическая с периодом а.

Теперь давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. У нас есть, что f(2 + а) = f(2) и f(5 + а) < f(2).

2. Найдем разность между f(2 + а) и f(2):

f(2 + а) - f(2)

Если мы вычтем одно выражение из другого и получим 0, то это будет говорить о том, что разность равна 0.

3. Подставим данное условие в разность:

f(2 + а) - f(2) = 0

4. Раскроем скобки в первом слагаемом:

f(2 + а) - f(2) = f(2) + f(а) - f(2) = f(а)

Мы заметили, что f(2) и -f(2) в сумме дают 0, поэтому они сокращаются.

5. Подставим данное значение разности в уравнение:

f(а) = 0

Если получилось так, что f(а) = 0, то это говорит о том, что значение функции равно 0 при а.

Таким образом, мы можем утверждать, что функция f(х) является периодической с периодом а, при условии, что f(а) = 0.

Надеюсь, что ответ был понятен для тебя. Если у тебя есть еще вопросы или нужно пояснить что-то еще, я готов помочь!