1. Алгебра
  2. 20 найдите решение уравнения

20

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х < 360°

alexandur96 alexandur96    1   11.11.2019 10:50    30

Ответы
AlinaGazizullina2008 AlinaGazizullina2008  10.10.2020 12:27

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, мы получим

\sin 5x+\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=0\\ \\ 2\sin \dfrac{5x+\frac{\pi}{2}-4x}{2}\cos\dfrac{5x-\frac{\pi}{2}+4x}{2}=0\\ \\ 2\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

\sin \left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~~x_2=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{9},n \in \mathbb{Z}

Корни, удовлетворяющие интервалу 270^\circ:

\dfrac{31\pi}{18},\dfrac{35\pi}{18}

ответ: \dfrac{31\pi}{18},~\dfrac{35\pi}{18}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
жанель93 жанель93  24.12.2020 22:30
Вычислить корень 0.25*36решите...
kolasalnov5 kolasalnov5  24.12.2020 22:30
В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 50 см, ∡ABD=23°. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC....
Djessika24 Djessika24  24.12.2020 22:32
Найдите координаты точки единичной окружности полученной поворотом точки p(1 0) на угол 1)1 ; 2)2,75 ; 3)3,16 ; 4)4,95 ; 5)1,8. Ребят...
glazalmahfidbbw glazalmahfidbbw  24.12.2020 22:33
умаляю 2x над иксом 3 + 8 при x =-2​...
Angelochek1915 Angelochek1915  06.09.2019 10:10
Даны функции f(x)=2^x и g(x)=x/2 вычислите значение сложной функции g(f( если аргумент x равен 2....
Віка579 Віка579  06.09.2019 10:10
F(x)=-3x^2+8 при f(-2); f(0) подставить и решить...
Shynar958 Shynar958  06.09.2019 10:20
Выполните вычитания 3m/m^2 - 24m + 144 - 5/m-12...
malyovana2014 malyovana2014  06.09.2019 10:20
Найти функцию обратную к функции y=1/x−12. ответ в виде y=+/x...
Лиза45111 Лиза45111  06.09.2019 10:20
Найдите значение выражение 8/х-4/5х при х=-1,5...
FarmFarm FarmFarm  06.09.2019 10:20
Розвяжіть нерівність: -21/5х 0...

Популярные вопросы