20. Ерлан получил заказ прорыть канал в форме прямой призмы, в основании которой равнобедренная трапеция

Добрый день!
Давайте разберем вместе эту задачу. Мы должны найти объем прямой призмы.

1. Вы посмотрели на рисунок, и это уже хорошо! Теперь давайте определимся, что у нас есть в задаче.
- У нас есть треугольник ABC, который является равнобедренной трапецией. Трапеция - это фигура с двумя параллельными сторонами, где одна из сторон больше другой. В нашем случае стороны AB и CD являются основаниями нашей трапеции, и они параллельны.
- У нас есть стороны AD и BC, которые называются боковыми сторонами.
- Также у нас есть высота трапеции, которая обозначается буквой h.

2. Понятно. Теперь обратимся к формулам для нахождения площади основания и площади боковой поверхности этой прямой призмы.

- Площадь основания прямой призмы можно найти, умножив площадь треугольника ABC, то есть площадь равнобедренной трапеции, на два.
- Для нахождения площади равнобедренной трапеции мы можем использовать следующую формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота.
В нашем случае, a = 10 см, b = 6 см, h - нам неизвестно. Так что сначала нужно найти высоту треугольника ABC.
- Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 , где с - это гипотенуза, а a и b – катеты.
В нашем случае c – это сторона AC равнобедренного треугольника ABC. Подставим значения и найдем значение гипотенузы AC.
10^2 = 6^2 + b^2
100 = 36 + b^2
b^2 = 64
b = √64 = 8
- Теперь у нас есть значение гипотенузы AC равное 8 см, теперь можем найти высоту треугольника ABC.
Мы можем выбрать высоту, например, отрезок BG. Так как AB и CG - это перпендикуляры к основаниям трапеции, а мы уже нашли значение AB, которое равно 6 см, то высота треугольника ABC также будет равна 6 см.
Теперь у нас есть значение h, которое равно 6 см.

- Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту прямой призмы. В нашем случае, периметр основания равнобедренной трапеции можно найти, сложив все стороны AB + BC + CD + AD.
- Зная значения сторон треугольника ABC (AB = 6 см, BC = 10 см, CD = 6 см, AD = 10 см) и высоту этого треугольника (h = 6 см), мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы: Sб = p * h, где p - периметр основания, h - высота. Заметим, что p = AB + BC + CD + AD.

3. Отлично! Теперь мы можем найти значения площади основания и площади боковой поверхности прямой призмы.

- Площадь основания:
Sосн = (a + b) * h / 2 = (10 + 6) * 6 / 2 = 16 * 6 / 2 = 96 / 2 = 48 см^2

- Площадь боковой поверхности:
Sбп = p * h = (AB + BC + CD + AD) * h = (6 + 10 + 6 + 10) * 6 = 32 * 6 = 192 см^2

4. Теперь у нас есть значения площадей. Мы можем найти объем прямой призмы, умножив площадь основания на высоту прямой призмы. В нашем случае, высота прямой призмы равна 8 см (так как это значение, найденное нами ранее для стороны AC).

- Объем прямой призмы:
V = Sосн * h = 48 * 8 = 384 см^3

Итак, мы закончили! Ответом на задачу является объем прямой призмы, который равен 384 см^3. Надеюсь, ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. С удовольствием помогу вам!",

#teacher #math #geometry