2(x^2+x+1)^2−7(x−1)^2=13(x^3−1) как такое уравнение решать, подробнее

Ответы

DemonDem25 03.10.2020 22:21

Решение смотри в приложении
2(x^2+x+1)^2−7(x−1)^2=13(x^3−1) как такое уравнение решать, подробнее

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

sveta998 03.10.2020 22:21

$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)\\\\2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x-1)(x^2+x+1)=0\\\\u=x-1\; ,\; \; v=x^2+x+1\ \textgreater \ 0,\; t.k.\; D=1-4=-3\ \textless \ 0.\\\\2v^2-7u^2-13uv=0\; |:v^2\; (v\ \textgreater \ 0\; ,\; v^2\ \textgreater \ 0)\\\\2-7\cdot (\frac{u}{v})^2-13\cdot \frac{u}{v}=0 \\\\7\cdot ( \frac{u}{v})^2+13\cdot \frac{u}{v} -2=0\\\\D=13^2+4\cdot 2\cdot 7=225\\\\( \frac{x}{y} )_1= \frac{-13-15}{14} =-2\; ,\; \; (\frac{u}{v} )_2= \frac{-13+15}{14} =\frac{1}{7}\\\\ 1)\; \; \; \frac{x-1}{x^2+x+1} = -2\\\\x-1=-2x^2-2x-2\\\\2x^2+3x+1=0\\\\D=9-8=1$

$x_1=-1\; ;\; \; x_2=-\frac{1}{2}\\\\2)\; \; \; \frac{x-1}{x^2+x+1}= \frac{1}{7} } \\\\7x-7=x^2+x+1\\\\x^2-6x+8=0\\\\x_1=2,\; ;\; \; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=-1\; ;\; -\frac{1}{2}\; ;\; 2\; ;\; 4\; .$

$P.S.\; \; x^2+x+1\ \textgreater \ 0$ при любых значениях переменной х, так как дискриминант D=-3<0. Значит, можно делить уравнение на положительное выражение без ограничений.