№ 2. Постройте в одной и той же системе координат графики функций у= -2 х2; у=- 2х2 -4; у=- 2(х+4)2; у=- 2(х+1)2 -3.

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Первым шагом будет подготовить систему координат для построения графиков. Для этого нам понадобится лист бумаги или чертежная доска, на которой мы нарисуем две перпендикулярные оси - горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат). Центр координат (0, 0) будет находиться в центре листа или доски.

На горизонтальной оси отметим значения переменной х, а на вертикальной оси - значения функции у.

Теперь приступим к построению графиков.

1. Функция у = -2х^2:
Для построения графика этой функции мы возьмем несколько значений переменной х и найдем соответствующие значения функции у. Затем соединим точки полученные парами. Проделаем это для нескольких значений х и у. Например:

- x = -2, у = -2*(-2)^2 = -2*4 = -8
- x = -1, у = -2*(-1)^2 = -2*1 = -2
- x = 0, у = -2*0^2 = 0
- x = 1, у = -2*1^2 = -2*1 = -2
- x = 2, у = -2*2^2 = -2*4 = -8

Соединим полученные точки и получим график функции у = -2х^2.

2. Функция у = -2х^2 - 4:
Для этой функции мы также найдем значения функции у для нескольких значений переменной х и соединим точки:

- x = -2, у = -2*(-2)^2 - 4 = -2*4 - 4 = -8 - 4 = -12
- x = -1, у = -2*(-1)^2 - 4 = -2*1 - 4 = -2 - 4 = -6
- x = 0, у = -2*0^2 - 4 = 0 - 4 = -4
- x = 1, у = -2*1^2 - 4 = -2*1 - 4 = -2 - 4 = -6
- x = 2, у = -2*2^2 - 4 = -2*4 - 4 = -8 - 4 = -12

Соединим полученные точки и получим график функции у = -2х^2 - 4.

3. Функция у = -2(х+4)^2:
Здесь мы также найдем значения функции у для нескольких значений переменной х и соединим точки:

- x = -6, у = -2*(-6+4)^2 = -2*(-2)^2 = -2*4 = -8
- x = -5, у = -2*(-5+4)^2 = -2*(-1)^2 = -2*1 = -2
- x = -4, у = -2*(-4+4)^2 = -2*0^2 = 0
- x = -3, у = -2*(-3+4)^2 = -2*1^2 = -2*1 = -2
- x = -2, у = -2*(-2+4)^2 = -2*2^2 = -2*4 = -8

Соединим полученные точки и получим график функции у = -2(х+4)^2.

4. Функция у = -2(х+1)^2 - 3:
Здесь мы снова найдем значения функции у для нескольких значений переменной х и соединим точки:

- x = -2, у = -2*(-2+1)^2 - 3 = -2*(-1)^2 - 3 = -2*1 - 3 = -2 - 3 = -5
- x = -1, у = -2*(-1+1)^2 - 3 = -2*0^2 - 3 = 0 - 3 = -3
- x = 0, у = -2*(0+1)^2 - 3 = -2*1^2 - 3 = -2*1 - 3 = -2 - 3 = -5
- x = 1, у = -2*(1+1)^2 - 3 = -2*2^2 - 3 = -2*4 - 3 = -8 - 3 = -11
- x = 2, у = -2*(2+1)^2 - 3 = -2*3^2 - 3 = -2*9 - 3 = -18 - 3 = -21

Соединим полученные точки и получим график функции у = -2(х+1)^2 - 3.

Таким образом, мы построили графики функций у= -2 х^2, у=- 2х^2 - 4, у=- 2(х+4)^2 и у=- 2(х+1)^2 - 3 в одной системе координат.