2/p arcsin(x+2)=1+по модулю log по основанию 2 (x2+x+1). как это решить? можно с объяснением и какой метод используем в данном примере

Ответы

yoc 04.10.2020 15:59

Так что ли?
$\frac{2}{ \pi } arcsin(x+2)=1+|log_2(x^2+x+1)|$
Тут нужно применить относительно оригинальный метод решения: найти области значений функций в левой и правой части уравнения.
Арксинус это по определению угол на отрезке [-π/2; π/2]. То есть
-π/2≤arcsin(x+2)≤π/2
Домножим это двойное неравенство на 2/π:
-1≤(2/π)*arcsin(x+2)≤1
Таким образом левая часть уравнения принимает значения от -1 до 1 включительно.
Разбираемся теперь с правой частью.
Тут все еще проще, модуль от логарифма ≥0, как и любой модуль, поэтому правая часть уж точно ≥1.
Но выше мы получили что левая часть ≤1, а значит равны эти части могут быть только тогда когда одновременно равны единице.
Поэтому уравнение равносильно системе из двух простеньких уравнений:
$\left \{ {{\frac{2}{ \pi } arcsin(x+2)=1} \atop {1+|log_2(x^2+x+1)|=1}} \right.$
Решаем и получаем x=-1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра