2. Один корень уравнения x²+рх - 14= 0 равен -2. Используя теорему виета, найдите второй корень уравнения и значение p.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним формулу квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + px - 14 = 0 равна -p/a, а их произведение равно -14/a.

Нам известно, что один из корней равен -2, поэтому можно записать следующее уравнение:
-2 + x₂ = -p/a (1)

Также по формуле Виета известно, что сумма корней равна -p/a, а произведение корней равно -14/a. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
-2 + x₂ + x₁ = -p/a (2)
(-2) * x₂ = -14/a (3)

Давайте решим эту систему. Вычтем уравнения (2) и (3) из уравнения (1):

-2 + x₂ - (-2)x₂ = -p/a - (-14/a)
-2 + x₂ + 2x₂ = 14/a
3x₂ - 2 = 14/a

Домножим обе части уравнения на а:

3a*x₂ - 2a = 14

А теперь сравним это с исходным уравнением:

px - 14 = 0

Мы видим, что коэффициенты при x сходятся, значит:

3a = p

Таким образом, мы нашли значение p - это 3a.

Теперь остается найти второй корень уравнения. Для этого подставим известные значения в формулу для суммы корней:

-2 + x₂ = -p/a

Подставим значение p = 3a:

-2 + x₂ = -3a/a
-2 + x₂ = -3

Теперь решим это уравнение относительно x₂:

x₂ = -3 + 2
x₂ = -1

Таким образом, второй корень уравнения x² + px - 14 = 0 равен -1, а значение p равно 3a, где a - произвольная константа.