Алгебра: 2(cosx + sinx)+1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x

Предположим, что задание состоит в том, что нужно доказать это равенство. Попытаемся преобразовывать левую часть. Из того, к чему мы пришли, ну никак не сделать искомое , так как косинус не сокращается.Рекомендую перепроверить начальные условия задачи. ...

2(cosx + sinx)+1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x

Ответы

плрол 11.06.2020 05:37

Предположим, что задание состоит в том, что нужно доказать это равенство.

$2\cdot ( cosx+sinx)+1-\frac{cos2x}{2(1+sinx)}=\sqrt{3}+sinx;$

Попытаемся преобразовывать левую часть.

$2\cdot(cosx+sinx)+1-\frac{cos2x}{2(1+sinx)}=$

$=\frac{2(cosx+sinx)\cdot2\cdot (1+sinx)+ 2\cdot (1+sinx) - cos2x}{2(1+sinx)}=$

$=\frac{4\cdot (cosx+sinx+sinx\cdot cosx+sin^{2}x) +2+ 2\cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)}=$

$= \frac{4\cdot cosx+4\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2+ 2\cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)} =$

$= \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2 - cos2x}{2(1+sinx)} =$

$= \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2 - (1-2\cdot sin^{2}x)}{2(1+sinx)} =$

$= \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+6\cdot sin^{2}x +1}{2(1+sinx)} =$

Из того, к чему мы пришли, ну никак не сделать искомое $\sqrt{3}+sinx$ , так как косинус не сокращается.

Рекомендую перепроверить начальные условия задачи.