2*9в степени х-(2а+3)*6в степени х+3а*4в степени х при каких значениях а имеет 1 корень? 2 корня?

2 * 9^X - (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0

разделив на 9^X, получаем

2 * (4/9)^X - (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0

Положив  (2/3)^X = T, получаем

2 * Т² - (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0

Дискриминант   D = (2 * A + 3)² - 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 - 24 * A =

4 * A² - 12 * A + 9 = (2 * A - 3)²

Тогда корни уравнения   T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A - 3)) / 4

или  Т₁ = А   Т₂ = 3/2

Уравнение имеет 1 корень, если  А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)

Если же  А > 0  и  A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня