2.35. Решите уравнение:
1) (х+3)(х – 4) = -12;
2) 18 - (х – 5)(х - 4) = -2;
3) (3x-1)2 = 1;
4) 5х + (2x+1)(х-3) = 0;
5) (2x+3)(3х + 1) = 11х + 30;
6) x2 – 5 = (х – 5)(2х - 1).

2.62. Найдите сумму и произведение корней:
1) х2 - 37х+27 = 0;
2) х2 - 210x = 0;
3) -y2+y= 0;
4) х2+41х - 371 = 0:
5) y2 - 19 = 0;
6) 3х2 - 10 = 0.​

В решении.

Объяснение:

2.35. Решите уравнение:

1) (х+3)(х – 4) = -12;

Раскрыть скобки:

х²-4х+3х-12= -12

Привести подобные члены:

х²+х-12+12=0

х²+х=0     неполное квадратное уравнение

х(х+1)=0

х₁=0;

х+1=0

х₂= -1.

2) 18 - (х – 5)(х - 4) = -2;

18-(х²-4х-5х+20)= -2

18-х²+9х-20+2=0

-х²+9х=0/-1      неполное квадратное уравнение

х²-9х=0

х(х-9)=0

х₁=0;

х-9=0

х₂=9.

3) (3x-1)² = 1;

9х²-6х+1=1

9х²-6х=0     неполное квадратное уравнение

6х(1,5х-1)=0

6х=0

х₁=0;

1,5х-1=0

1,5х=1

х=1/1,5

х₂=2/3.

4) 5х + (2x+1)(х-3) = 0;

5х+2х²-6х+х-3=0

2х²-3=0

2х²=3

х²=3/2

х₁,₂=±√3/2

х₁= -√3/2;

х₂=√3/2.

5) (2x+3)(3х + 1) = 11х + 30;

6х²+2х+9х+3=11х+30

6х²+2х+9х+3-11х-30=0

6х²-27=0

6х²=27

х²=27/6 = 9/2

х₁,₂=±√9/2

х₁= -√9/2;

х²=√9/2.

6) x² – 5 = (х – 5)(2х - 1).

х²-5=2х²-х-10х+5

х²-5-2х²+х+10х-5

-х²+11х-10=0/-1

х²-11х+10=0

D=b²-4ac = 121-40=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-9)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(11+9/2

х₂=20/2

х₂=10.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

2.62. Найдите сумму и произведение корней:

1) х² - 37х+27 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂=37;

х₁*х₂=27.

2) х² - 210x = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂=210;

х₁*х₂=0.

3) -y²+y= 0/-1;

у²-у=0

По теореме Виета:

х₁+х₂= -1;

х₁*х₂=0.

4) х²+41х - 371 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂= -41;

х₁*х₂= -371.

5) y² - 19 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂= 0;

х₁*х₂= -19.

6) 3х² - 10 = 0.​

3х²=10

х²=10/3

х₁,₂=±√10/3

х₁= -√10/3;

х₂=√10/3

х₁+х₂= -√10/3+√10/3=0;

х₁*х₂= (-√10/3)*√10/3= -10/3.

Теорему Виета удобно применять в приведённых квадратных уравнениях (где коэффициент при х² равен единице).