1Уравнение Az = D в пространстве Oxyz определяет: Выберите один ответ:
a. прямую
b. плоскость
c. точку
2Если нормаль к плоскости имеет координаты (1; 2; 1), то для прямой, перпендикулярной данной плоскости, этот вектор является
Выберите один ответ:
a. направляющим вектором
b. вектором нормали
c. составляет с прямой острый или тупой угол
3При каком значении А плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 перпендикулярна прямой с направляющим вектором (-2; -2; 1)?
Выберите один ответ:
a. 1
b. -2
c. -1
d. 2
4Дана система двух линейных алгебраических уравнений. Сколько решений может иметь система, если , а :
Выберите один ответ:
a. не имеет ни одного решения.
b. только бесчисленное множество решений;
c. только одно нулевое;
5При каком значении m векторы a = mt + j и b = 3t - 3j + 4k перпендикулярны:
Выберите один ответ:
a. 0
b. 1
c. 2

1. Уравнение Az = D в пространстве Oxyz определяет плоскость. Обычное уравнение плоскости в пространстве имеет вид Ax + By + Cz = D, где A, B, C - это коэффициенты, определяющие нормальную к плоскости плоскость, а D - это свободный член, определяющий расстояние от начала координат до плоскости.

2. Если нормаль к плоскости имеет координаты (1, 2, 1), то этот вектор является вектором нормали. Вектор нормали перпендикулярен к плоскости и указывает в направлении от плоскости.

3. Чтобы плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 была перпендикулярна прямой с направляющим вектором (-2, -2, 1), нам необходимо, чтобы вектор нормали плоскости был параллелен направляющему вектору прямой.

Поэтому, используя свойство, что вектор нормали плоскости перпендикулярен коэффициентам уравнения плоскости, нам нужно найти такое значение А, чтобы (-2, -2, 1) был параллелен (A, 2, -1).

(-2, -2, 1) и (A, 2, -1) параллельны, если их координатные пропорции одинаковы:
-2/A = -2/2 = 1/(-1)
(-2/A = -1) и (-2/2 = 1) делятся на -2:
1/A = 1/-1

Отсюда получаем A = -1

Значение А равно -1, чтобы плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 была перпендикулярна прямой с направляющим вектором (-2, -2, 1).

4. Дана система двух линейных алгебраических уравнений. Сколько решений может иметь система, если , а?
Если задано два уравнения с двумя неизвестными и есть конкретные числа для коэффициентов, то система может иметь три варианта решения:

а) система не имеет ни одного решения, когда уравнения противоречат друг другу (например, 2x + 3y = 4 и 2x + 3y = 6)
б) система имеет только одно нулевое решение, когда уравнения являются одинаковыми (например, 2x + 3y = 4 и 2x + 3y = 4)
в) система имеет только бесчисленное множество решений, когда уравнения являются эквивалентными (например, 2x + 3y = 4 и 4x + 6y = 8)

5. Чтобы векторы a = mt + j и b = 3t - 3j + 4k были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
a · b = (m, 1, 0) · (3, -3, 4) = 3m - 3 = 0

Отсюда получаем 3m = 3, и m = 1.

Значение m равно 1, чтобы векторы a = mt + j и b = 3t - 3j + 4k были перпендикулярны.