15cos^2(2x)+7cos(2x)-21sin(x)+9sin^2(x)+14sin^2(2x)-6sin(x)cos(2x)-8=0

Запишем это дело так.
(15cos²(2x)+14sin²(2x)-8)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0
Применяя cos²(2x)+sin²(2x)=1, получим
6+cos²(2x)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0
(cos(2x)-3sin(x))²+7(cos(2x)-3sin(x))+6=0
Делаем замену cos(2x)-3sin(x)=t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1.
1) cos(2x)-3sin(x)=-6 очевидно не имеет решений, т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1.
2) cos(2x)-3sin(x)=-1
   1-2sin²x-3sin(x)=-1
   2sin²x+3sin(x)-2=0
   sin(x)=1/2,   sin(x)=-2. ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.