15 б
методом индукции докажите, что при n∈n, значение выражения 13^n+ 5 кратное 6.

vlad1269 vlad1269    2   08.10.2019 20:06    4

Ответы
zybi zybi  10.10.2020 05:08

1) Базис индукции: n = 1

13^1+5=18~\vdots ~6

2) Предположим, что и для n = k выражение \Big(13^k+5\Big)~\vdots~6

3) Индукционный переход: n=k+1

13^{k+1}+5=13\cdot 13^k+5=\Big(\underbrace{13^k+5}_{div~6}\Big)+12\cdot 13^k

Первая скобка делится на 6 по предположению (второй пункт), ну а второе слагаемое делится на 6, поскольку выражение содержит сомножитель 12, следовательно, \Big(13^n+5\Big)~\vdots~6 для всех натуральных n.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра