1. Алгебра
  2. 14. Найти действительные корни

14. Найти действительные корни уравнения
x6 - 33x4 + 6x3 + 297x2 – 729= 0.


14. Найти действительные корни уравнения x6 - 33x4 + 6x3 + 297x2 – 729= 0.

LeraCat2288 LeraCat2288    2   20.07.2021 12:22    32

Ответы
BasketballGrand BasketballGrand  19.08.2021 13:29

(см. объяснение)

Объяснение:

x^6-33x^4+6x^3+297x^2-729=0

Так как x=0 не является корнем уравнения, то поделим его на x^3:

x^3-33x+6+\dfrac{297}{x}-\dfrac{729}{x^3}=0\\\left(x^3-\dfrac{729}{x^3}\right)-33\left(x-\dfrac{9}{x}\right)+6=0\\\left(x-\dfrac{9}{x}\right)\left(\left(x-\dfrac{9}{x}\right)^2+27\right)-33\left(x-\dfrac{9}{x}\right)+6=0

Выполним замену вида t=x-\dfrac{9}{x}.

Тогда получим уравнение:

t(t^2+27)-33t+6=0\\t^3-6t+6=0

По формуле Кардано:

t=-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}

Обратная замена:

x-\dfrac{9}{x}=-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}

Решая это уравнение, получаем ответ:

\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}-\sqrt{\sqrt[3]{4}+40+2\sqrt[3]{2}}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}+\sqrt{\sqrt[3]{4}+40+2\sqrt[3]{2}}}{2}\end{array}\right;

Уравнение решено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Настя789032131 Настя789032131  04.03.2020 21:21
Запишите разложение бинома (х решение​...
nanamaz nanamaz  04.03.2020 21:25
Найди сумму и разность многочленов...
ZVer00711 ZVer00711  04.03.2020 21:30
Стул и стол вместе стоят 8000 р. Стол втрое дороже стула. 1. Верно ли, что стул стоит 200 р.? Да Нет 2. Верно ли, что стол и 6 стульев стоят столько же, сколько 3 стола?...
ksusapuskova ksusapuskova  04.03.2020 21:35
гипотенуза треугольника 41см, площадь 180см; катет треугольника-?тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 41см, ауданы 180см квадрат. үшбұрыш катеті-?​...
арина1494 арина1494  04.03.2020 21:35
задание Известно, что корень из b-1 - корень из 8-b =2.Найлите значение выражения корень из(b-1)(8-b)...
Lisa030105 Lisa030105  29.07.2019 10:30
Не могли бы сократить и так выложить полностью ? ....
yakirill0109200 yakirill0109200  29.07.2019 10:30
При каких значения а функция у=х3+3х2+ах-1 не имеет критических точек? ))...
Polina19051 Polina19051  29.07.2019 10:30
Язабыл как сокращать дроби допустим 72х^8у^6zчерта 54х^4у^10 !...
Leprecon1 Leprecon1  29.07.2019 10:30
Вчислителе 32 под корнем умноженное на 75 под корнем умноженное на 245 под корнем и все это деленное на знаменатель 120 под корнем...
МамаВера1 МамаВера1  29.07.2019 10:30
X²-4-ax-2a разложите на множители, , !...

Популярные вопросы