10. На дороге, соединяющий пункты А и Б. лежит несчастливый ржавый гвоздь. Однажды из пункта А в пункт Б выехал велосипедист Трофим, В тот же самый момент ему навстречу из пункта Б выехал велосипедист Трифон. Через 15 минут после начала пути Трофим проколол ржавым гвоздём колесо и был выпужден идти дальше пешком. Трифон же, проезжая по тому же месту, точно так же проколол себе колесо, пошёл дальше пешком и дошёл до пункта А через час после момента прокола, причём ровно в тот момент, когда Трофим дошёл до пункта Б. Сколько времени они потратили на своё путешествие, если каждый из них на велосипеде едет в 3 ража быстрее, чем идёт пешком?

Відповідь:

Время, проведенное в пути равно 1 час 36 минут.

Пояснення:

Трофим до места прокола ехал 15 минут, а Трифон после прокола шел 1 час, преодолев такое же расстояние. Скорость пешего хода в три раза меньше скорости езды на велосипеде. Значит Трифон проехал бы это расстояние за 1 час / 3 = 20 минут.

Значит скорость Трифона (У) составляет 15 / 20 = 3/4 от скорости Трофима (Х).

У = 0,75Х

Т - время, проведенное в дороге.

0,25 × 3Х + (Т - 0,25) × Х = 1 × У + (Т - 1) × 3У

0,75Х + ТХ - 0,25Х = 0,75Х + 3×0,75ТХ - 3×0,75Х

0,5Х + ТХ = 2,25ТХ - 1,5Х

2Х = 1,25ТХ

Т = 2Х / 1,25Х = 2 / 1,25 = 1,6 часа. = 1 час 36 минут - время в пути.

Проверка.

1ч. 36м. - 15м. = 1ч. 21 м. - Трофим шел пешком.

1ч. 36м. - 1ч. = 36м. - Трифон ехал на велосипеде.

15м. × 3Х + 81м. × Х = 60 × У + 36 × 3У

45м. × Х + 81м. × Х = 60 × У + 108 × У

126м. × Х = 168м. × У = 168м. × 3 / 4 × Х

126м. × Х = 126м. × Х