10.(26) Моторний човен пройшов 16 км озером, а потім 15 км річкою, що впадає в це озеро, за 1 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть власну швидкість човна

ответ:Давайте позначимо швидкість човна як "V" км/год.

Час, необхідний для проходження 16 км озером, буде 16/V годин.

Після того, як човен впливає в річку, він рухається з відносною швидкістю (швидкість човна - швидкість течії). Тобто, відносна швидкість руху човна в річці становитиме (V - 2) км/год.

Час, необхідний для проходження 15 км річкою, буде 15/(V - 2) годин.

Загальний час подорожі дорівнює 1 годині:

16/V + 15/(V - 2) = 1

Можемо помножити обидві частини рівняння на V(V - 2), щоб позбутися знаменника:

16(V - 2) + 15V = V(V - 2)

16V - 32 + 15V = V^2 - 2V

V^2 - 33V + 32 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за до факторизації:

(V - 1)(V - 32) = 0

Отримуємо два розв'язки: V = 1 або V = 32.

Оскільки швидкість не може бути меншою за 0, ми приймаємо V = 32 км/год як власну швидкість човна.

Отже, власна швидкість човна становить 32 км/год.

Объяснение: