1. запишите многочлен в стандартном виде:
а) b-8b б) 15x+3y (в 3 степени) - 8x +3y(в 3 степени) в) 14b-(3a-7b)
2. разложите на множители:
а) a(5-b) + 7(5-b) б) 7a-4b-y(4b-7a)
3. преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а)3a(2-b) б)(5a-6b)(6b-5a) в)(x-y)(x+y)(x-y)

Добро пожаловать в урок по работе с многочленами!

1. Запишем многочлены в стандартном виде:

а) Для многочлена b - 8b:
Первым шагом применим закон коммутативности, который позволяет менять порядок слагаемых:
b - 8b = - 8b + b
Объединяем подобные слагаемые:
- 8b + b = -7b
Ответ: -7b

б) Для многочлена 15x + 3y^3 - 8x + 3y^3:
Соберём подобные слагаемые с переменной x и с переменной y^3:
(15x - 8x) + (3y^3 + 3y^3) =
7x + 6y^3
Ответ: 7x + 6y^3

в) Для многочлена 14b - (3a - 7b):
Применяем распределительный закон умножения:
14b - (3a - 7b) =
14b - 3a + 7b =
(14b + 7b) - 3a =
21b - 3a
Ответ: 21b - 3a

2. Разложим многочлены на множители:

а) Для многочлена a(5 - b) + 7(5 - b):
Можно заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель (5 - b), поэтому он может быть вынесен за скобки:
a(5 - b) + 7(5 - b) =
(5 - b)(a + 7)
Ответ: (5 - b)(a + 7)

б) Для многочлена 7a - 4b - y(4b - 7a):
Можно заметить, что во втором слагаемом нужно сменить порядок слагаемых, чтобы получить общий множитель с первым слагаемым:
7a - 4b - y(-7a + 4b) =
7a - 4b + y(7a - 4b) =
(7a - 4b)(1 + y)
Ответ: (7a - 4b)(1 + y)

3. Преобразуем многочлены в стандартный вид:

а) Для выражения 3a(2 - b):
Применим распределительный закон умножения:
3a(2 - b) =
3a * 2 - 3a * b =
6a - 3ab
Ответ: 6a - 3ab

б) Для выражения (5a - 6b)(6b - 5a):
Применим распределительный закон умножения:
(5a - 6b)(6b - 5a) =
5a * 6b - 5a * 5a - 6b * 6b + 6b * 5a =
30ab - 25a^2 - 36b^2 + 30ab =
60ab - 25a^2 - 36b^2
Ответ: 60ab - 25a^2 - 36b^2

в) Для выражения (x - y)(x + y)(x - y):
Применим распределительный закон умножения:
(x - y)(x + y)(x - y) =
(x * x - x * y + y * x - y * y)(x - y) =
(x^2 - xy + xy - y^2)(x - y) =
(x^2 - y^2)(x - y)
Ответ: (x^2 - y^2)(x - y)

Это была увлекательная работа с многочленами! Если у тебя ещё есть вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйся задавать их. Удачи в учёбе!