1. |x|+|x+4|≤12
2. |x+5|-|x-3|>10

Стандартный с рассмотрением различных случаев раскрытия модулей давно надоел. Есть очевидный, использующий  геометрический смысл модуля (модуль разности чисел равен расстоянию между ними,  поэтому |x| - это расстояние от x до нуля, |x+4| - расстояние от x до минус четырех.  Ясно что сумма расстояний равна 12, когда x = 4 и x = - 8, а меньше 12 - когда мы находимся слева от 4 и справа от - 8. Во второй задаче подобные рассуждения приводят к тому, что решений нет.)

Но мы пойдем другим путем, который мне подсказал Голубев В.И. своими статьями в газете Математика, а затем своей книгой "Решение сложных и нестандартных задач по математике". Каждый желающий может посмотреть эту книгу - она есть в электронном виде, я же здесь буду применять метод без объяснений.

1)  

2)