№1.

вычислите:

1) log155+log153

2) log550−log52

3) log287

4) log13√1695

5) log564log54

6) lg900−2lg3

№2

выразите через логарифм по основанию 3. log275

№3

найти значение выражения:

a) log38,1+log310

b)

№1.


1) Чтобы вычислить сумму двух логарифмов с тем же основанием, мы можем применить свойство логарифма: log a + log b = log (a * b). В данном случае, log 155 + log 153 = log (155 * 153). Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны перемножить числа 155 и 153, и затем взять логарифм этого произведения.

2) Чтобы вычислить разность двух логарифмов с тем же основанием, мы можем применить свойство логарифма: log a - log b = log (a / b). В данном случае, log 550 - log 52 = log (550 / 52). Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны поделить число 550 на число 52, и затем взять логарифм этой доли.

3) Чтобы вычислить логарифм числа без указания основания, мы предполагаем, что основание равно 10. В данном случае, log 287 означает логарифм числа 287 по основанию 10. Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны найти логарифм числа 287 по основанию 10.

4) Чтобы вычислить логарифм квадратного корня числа, мы можем использовать свойство логарифма: log (a^(1/2)) = (1/2) * log a. В данном случае, log 13√1695 = (1/2) * log 1695. Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны найти логарифм числа 1695, а затем умножить его на 1/2.

5) Чтобы вычислить произведение двух логарифмов с тем же основанием, мы можем применить свойство логарифма: log a * log b = log (a * b). В данном случае, log 564log54 = log (564 * 54). Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны перемножить числа 564 и 54, и затем взять логарифм этого произведения.

6) В данном случае, lg 900 - 2lg 3 означает логарифм числа 900 по основанию 10 минус два раза логарифма числа 3 по основанию 10. Значит, для вычисления этого выражения, мы должны найти логарифм числа 900 по основанию 10, вычислить логарифм числа 3 по основанию 10, умножить его на 2 и вычесть результат из логарифма числа 900 по основанию 10.

№2.


Чтобы выразить логарифм числа через логарифм по другому основанию, мы можем использовать формулу изменения основания логарифма: log a b = log c b / log c a. В данном случае, мы хотим выразить log 275 через логарифм по основанию 3. Значит, log 275 = log 3 275 / log 3 10.

№3.


a) Чтобы вычислить сумму двух логарифмов с тем же основанием, мы можем применить свойство логарифма: log a + log b = log (a * b). В данном случае, log 3 8,1 + log 3 10 = log 3 (8,1 * 10). Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны перемножить числа 8,1 и 10, и затем взять логарифм этого произведения.

b) Чтобы вычислить отношение двух логарифмов с тем же основанием, мы можем применить свойство логарифма: log a / log b = log b^(1/a). В данном случае, log 6√13 / log 6√3 = log (6√3)^(1/6√13). Значит, чтобы вычислить это выражение, мы должны взять корень 6-й степени из числа 3, затем взять корень 6-й степени из числа 13, и затем взять логарифм числа 6√3 по основанию 10.