№1.вычислить. а)(8! -6! ): 330 б) 15! /12! *3! №2.сократить дробь. (n+1)! /n(n-2)!

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с данными вопросами.

№1.a) Нам нужно вычислить выражение (8! - 6!) / 330.
Для начала посчитаем факториал числа 8: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320.
Теперь посчитаем факториал числа 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Таким образом, получаем (40,320 - 720) / 330 = 39,600 / 330 = 120.

б) Теперь рассмотрим выражение 15! / (12! * 3!).
Для начала посчитаем факториал числа 15: 15! = 15 * 14 * 13 * 12!.
Заметим, что 12! находится в знаменателе. Поскольку факториал представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до данного числа, то все эти значения будут в числителе и в знаменателе сократятся.
Таким образом, остается только дробь, равная 15 * 14 * 13.
Теперь посчитаем факториал числа 3: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь подставим все в выражение: (15 * 14 * 13) / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6) = 1,820.

№2. Теперь перейдем ко второму вопросу, в котором нам нужно сократить дробь (n + 1)! / (n * (n - 2)!).
Для упрощения данной дроби, мы можем применить свойство факториала, которое говорит, что (n + 1)! = n! * (n + 1).
Заменяем факториал числа (n + 1) этим свойством: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!).
Теперь видим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель n!, который можно сократить.
Таким образом, итоговая дробь будет иметь вид: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!) = (n + 1) / (n - 2).

Надеюсь, что мои объяснения были понятны и полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь.

а) (8!-6!)/330=(6!*7*8-6!)/330 = 6! * 55 / 330 = 6!  / 6 = 5! = 1 * 2*3*4*5 = 120

 

б) 15! / (12! * 3!) = 12! * 13 * 14 * 15 / (12! * 3!) = 13*14*15 / 6 = 455

 

2. (n+1)! / n(n-2)! = (n-2)! * (n-1) * n (n+1) / n(n-2)! = (n-1)*(n+1) = n^2 -1