1 вересня студенти-першокурсники однієї групи, в якій 30 осіб, обмінялись номерами телефонів. Як виявилось, усі студенти (чоловіки) отримали різну кількість номерів телефонів дівчат (що є послідовими натуральними числами). Один з них отримав 7 номерів, інший – 8 номерів і т.д., а один студент отримав номери всіх дівчат. Знайдітькількість студенток у групі.

ответ: 18 дівчат.

Объяснение: Позначимо кількість хлопців в групі через х. Тоді дівчат буде (30-х).

1-й хлопець отримав 7 номерів дівчат;

2-й хлопець отримав 8 номерів дівчат;

І так далі. Маемо числову послідовність, а саме арифметичну прогресію.

7;8;9;...;(30-x).

aₙ=a₁+d(n-1);

Тут a₁=7; d=1; aₙ=30-x; n=x.

Маєм: 30-x=7+1×(x-1);

30-x=7+x-1;

30-x=x+6;

x+x=30-6;

2x=24;

x=24/=12 - хлопців у групі;

30-12=18 - дівчат у групі.