1) В уравнении 2x+3x2=5 укажите его коэффициенты: а) a=2, b=3, c=5 б) a=2, b=3, c=-5 в) a=3, b=2, c=5 г) a=3, b=2, c=-5

2) Укажите номера неполных квадратных уравнений:

1) x2+3x=0; 3) x2-2x=10; 2) 6x2=5; 4) х2-5=10.

а) 1; 2; 3. в) 1; 2. б) 1; 4. г) 2; 3; 4.

3) Решите уравнение: 3x-4x2=0.

а) 3; 4. б) -4; 0. в) 0; 3/4 . г) -4/3; 0.

4) Решите квадратное уравнение: x2-3x+2=0

а) 1; 2. б) -1; 2. в) 1; -2 г) -1; -2.

5) Сколько корней имеет квадратное уравнение: 12x2+7x+1=0

а) 2 корня. в) нет корней. б) 1 корень. г) x - любое число.

6) Чему равна сумма корней квадратного уравнения: x2-6x-179=0?

а) 179. в) 6. б) -179. г) -6.

7) Чему равно произведение корней квадратного уравнения: x2-6x-179=0?

а) 6. в) 179. б) -6. г) -179.

8) Составьте квадратное уравнение с корнями 2 и -3.

а) x2+x-6=0 б) x2+2x-3=0

в) х2-3x+2=0 г) x2-6x+1=0

9) Решите уравнение: (x-1)2=1

а) 0; 1. б) 0; -1. в) 1; 2. г) 0; 2.

10) Решите уравнение: (x-5)2 =5(9-2x)

а) 0; √20. б) √20. в) -√20; √20. г) нет корней.

1) В данном уравнении 2x+3x^2=5, коэффициенты могут быть определены следующим образом:
а) a=2, b=3, c=5.

2) Неполными квадратными уравнениями называются уравнения, в которых отсутствуют одни из членов. В списке представлены такие уравнения:
а) 1; 2; 3.

3) Для решения уравнения 3x-4x^2=0, мы можем сначала вынести x как общий множитель:
x(3-4x)=0.
Здесь мы видим, что уравнение будет равным нулю при x=0 или при (3-4x)=0.
Решим (3-4x)=0:
3-4x=0,
4x=3,
x=3/4.
Таким образом, решение уравнения 3x-4x^2=0: x=0 и x=3/4.
Вариант решения: в) 0; 3/4.

4) Для решения квадратного уравнения x^2-3x+2=0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта.
Мы видим, что данное уравнение уже находится в стандартной форме (ax^2+bx+c=0), поэтому применим формулу дискриминанта:
D=b^2-4ac.
Для данного уравнения, коэффициенты a=1, b=-3, c=2.
Теперь вычислим значение дискриминанта:
D=(-3)^2-4(1)(2)=9-8=1.
Так как значение дискриминанта D положительное, уравнение имеет два вещественных корня.
Далее, для определения самих корней, мы можем использовать формулу:
x=(-b±√D)/2a.
Подставим значения a=1, b=-3, c=2 и вычислим:
x=(-(-3)±√1)/2(1),
x=(3±√1)/2,
x=(3±1)/2,
x=(3+1)/2 или x=(3-1)/2,
x=4/2 или x=2/2,
x=2 или x=1.
Таким образом, решение данного квадратного уравнения: x=2 и x=1.
Вариант решения: б) -1; 2.

5) Для определения количества корней квадратного уравнения 12x^2+7x+1=0, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D=b^2-4ac.
Для данного уравнения, коэффициенты a=12, b=7, c=1.
Теперь вычислим значение дискриминанта:
D=(7)^2-4(12)(1)=49-48=1.
Так как значение дискриминанта D положительное, уравнение имеет два вещественных корня.
Таким образом, ответ: а) 2 корня.

6) Для нахождения суммы корней квадратного уравнения x^2-6x-179=0, мы можем использовать формулу:
Сумма корней = -b/a.
Для данного уравнения, коэффициенты a=1, b=-6.
Теперь подставим значения и вычислим:
Сумма корней = -(-6)/1 = 6.
Таким образом, сумма корней равна 6.
Ответ: в) 6.

7) Для нахождения произведения корней квадратного уравнения x^2-6x-179=0, мы можем использовать формулу:
Произведение корней = c/a.
Для данного уравнения, коэффициенты a=1, c=-179.
Теперь подставим значения и вычислим:
Произведение корней = -179/1 = -179.
Таким образом, произведение корней равно -179.
Ответ: г) -179.

8) Для составления квадратного уравнения с корнями 2 и -3, мы можем использовать формулу:
Уравнение вида (x-α)(x-β)=0, где α и β - корни уравнения.
Подставим значения α=2 и β=-3:
(x-2)(x-(-3))=(x-2)(x+3)=0.
Раскрываем скобки:
x^2-2x+3x-6=0,
x^2+x-6=0.
Таким образом, уравнение с корнями 2 и -3: б) x^2+2x-3=0.

9) Для решения уравнения (x-1)^2=1, мы можем использовать метод квадратного корня:
(x-1)=±√1,
(x-1)=±1,
x=1±1,
x=2 или x=0.
Ответ: а) 0; 1.

10) Для решения уравнения (x-5)^2=5(9-2x), мы можем использовать метод квадратных корней:
(x-5)^2=45-10x,
x^2-10x+25=45-10x,
x^2-10x+10x+25-45=0,
x^2-20=0,
(x-√20)(x+√20)=0.
Таким образом, возможные корни: x=√20 или x=-√20.
Ответ: в) -√20; √20.