1. Алгебра
  2. 1. уравнение функции y=x4+x41+x4+x4(1+x4)2+x4(1+x4)3+⋯

1. уравнение функции y=x4+x41+x4+x4(1+x4)2+x4(1+x4)3+⋯ и найти ее значение, если x=3.
2. укажи номер члена последовательности yn=13−n/5n+8, равного 5/48.

умоляю

ponomariov17p01k9s ponomariov17p01k9s    3   06.09.2019 16:09    0

Ответы
datkinnurikozrhbf datkinnurikozrhbf  06.10.2020 21:26

x^{4}+\frac{x^{4}}{1+x^{4}}+\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{2}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{3}}+...}=x^{4} (1+\frac{1}{1+x^{4}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{2}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{3}}+...)

То что в скобках - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия в которой b₁ = 1 , а q = 1/(1+x⁴).

Найдём сумму этой прогрессии :

S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-\frac{1}{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{1+x^{4}-1 }{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{x^{4} }{1+x^{4}}}=\frac{1+x^{4} }{x^{4}}

Следовательно :

x^{4}+\frac{x^{4} }{1+x^{4}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{2}}=\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{3}}+... =x^{4}*\frac{1+x^{4}}{x^{4}}=1+x^{4} \\\\x=3\\\\1+x^{4}=1+3^{4}=1+81=82\\\\Otvet:\boxed{82}

2)

y_{n}=\frac{13-n}{5n+8}\\\\y_{n}=\frac{5}{48}\\\\\frac{13-n}{5n+8}=\frac{5}{48}\\\\48(13-n)=5(5n+8)\\\\624-48n=25n+40\\\\-48n-25n=40-624\\\\-73n=-584\\\\n=8\\\\Otvet:\boxed{n=8}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zirkakoi zirkakoi  19.05.2019 11:00
Найдите два последовательных целых числа,между которыми заключено число корень 37...
mumtazganieva mumtazganieva  19.05.2019 11:00
Периметр квадрата равен 48см . определите площадь круга вписанного в квадрат . с поиснением...
Clay1353 Clay1353  19.05.2019 09:32
Найдите сумму всех значений параметра а, при которых уравнение х^2+ах=2х-а имеет единственное решение...
Artemis45677654 Artemis45677654  19.05.2019 09:30
Выполни умножение: (3−1)⋅(3+1)⋅(32+1)⋅(34+1)⋅(38+1)−316+24 ! нужно !...
sanek2031 sanek2031  19.05.2019 09:29
Решить неравенства f(x) 0 f(x) 0 f(x) =0 f(x)=(1+x)^2(x-3)^3 / (x+1)^5(x+3)^4...
viklap04 viklap04  19.05.2019 11:00
Решить систему неравенств) 1)x 0 2)x -3,5 x 6 x 8...
SERGUES SERGUES  19.05.2019 11:00
Решить при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. сколько временипотребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно. что первому...
Irakrasnova72 Irakrasnova72  19.05.2019 09:21
Найдите сторону ас в треугольнике...
еааа2платьев еааа2платьев  19.05.2019 11:00
Объём первого цилиндра равен 12 м³. у второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. найдите объём второго цилиндра (в м³)....
alazaryana0707 alazaryana0707  08.09.2019 07:00
Log x 1/27=3. я здесь нашел которое немножко отличается, с -3. а на моем минуса нет....

Популярные вопросы