•1. Упростите выражение: 4) 5N2 + 2 32 - V98; б) (4v3 +y27) 3; в) сv5-узу. • 2. Сравните 28 и 1 V54. 2 3. Сократите дробь: 10 + 5 ; 6) x-3yx 2+V10 2ух - 6 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 22 ; 6) 2V21 V13 - 2 5. Докажите, что значение выражения 1 1 + 3+V15 3-V15 ть число рациональное. 7 5 6. При каких значениях р дробь ур- принимает ибольшее значение?

1) Упростите выражение:
а) 5N^2 + 2 * Sqrt(32) - Sqrt(98)
Решение:
Для упрощения выражения, сначала найдем значения корней:
Sqrt(32) = 4√2, так как 4 * 4 = 16 и 16 * 2 = 32.
Sqrt(98) = 7√2, так как 7 * 7 = 49 и 49 * 2 = 98.
Теперь подставляем найденные значения:
5N^2 + 2 * 4√2 - 7√2
Упрощаем слагаемые, содержащие корни:
5N^2 - 3√2

б) (4√3 + y^3)^3
Решение:
Для упрощения выражения, возводим каждый член в куб:
(4√3)^3 + (y^3)^3 + 3 * (4√3) * (y^3) * (4√3 + y^3)
Упрощаем каждое слагаемое:
64 * 3√3 + y^9 + 12√3 * y^3 * (4√3 + y^3)
192√3 + y^9 + 48√3 * y^3 + 12√3 * y^6

в) с√5 - у * √(узу)
Решение:
Упрощаем выражение:
с√5 - у * √у√z
= с√5 - у * √y * √z
= с√5 - у√yz

2) Сравните 28 и 1√54.
Решение:
Для сравнения двух чисел, нужно найти значения корней:
√54 = √(9 * 6) = 3√6
Теперь сравниваем значения:
28 > 1√54

3) Сократите дробь:
(10x - 3yx^2 + √10) / (2y - 6)
Решение:
Мы не можем сократить эту дробь, так как в знаменателе присутствуют переменные и корень.

4) Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
22 / (2√21 - √13 - 2)
Решение:
Для освобождения дроби от знака корня в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2√21 + √13 + 2):
22 * (2√21 + √13 + 2) / ((2√21 - √13 - 2) * (2√21 + √13 + 2))
= (22 * 2√21 + 22√13 + 44) / (2^2 * (21 - 13) - √13^2 - 2^2)
= (44√21 + 22√13 + 44) / (8)
= (11√21 + 22√13 + 11)

5) Докажите, что значение выражения (1/1 + 3 + √15) / (3 - √15) является рациональным числом.
Решение:
Для доказательства, что значение выражения является рациональным числом, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю.
3 - √15 ≠ 0
√15 ≠ 3
15 ≠ 9
Таким образом, знаменатель не равен нулю, и выражение является рациональным числом.

6) При каких значениях р дробь принимает большее значение?
Решение:
Для того чтобы определить, при каких значениях р дробь принимает большее значение, нужно сравнить числитель и знаменатель.
Числитель: 1 + √(7p + 1)
Знаменатель: √(10p)
Чтобы проанализировать это выражение, нам нужно сравнить значения корней.
1 + √(7p + 1) > √(10p)
Возводим обе части в квадрат:
(1 + √(7p + 1))^2 > (√(10p))^2
1 + 2√(7p + 1) + 7p + 1 > 10p
2√(7p + 1) > 10p - 2
√(7p + 1) > 5p - 1
Возведем обе части в квадрат еще раз:
7p + 1 > 25p^2 - 10p + 1
25p^2 - 10p - 7p < 0
25p^2 - 17p < 0
p(25p - 17) < 0
p < 0 или p < 17/25
Таким образом, когда p принимает значения из интервала (-∞, 17/25), дробь будет принимать большее значение.