1. Алгебра
  2. (1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0 отобрать

(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0 отобрать корни (-3; 2)

usually1 usually1    3   14.06.2019 17:50    0

Ответы
makc59p0dpo2 makc59p0dpo2  12.07.2020 08:25
(1+tg^2x)\sin x-tg^2x+1=0~~~|\cdot \cos^2x\ne 0\\ \\ (\cos^2x+\sin^2x)\sin x-\sin^2x+\cos^2x=0\\ \\ \sin x-\sin^2x+1-\sin^2x=0\\ \\ -2\sin^2x+\sin x+1=0\\ \\ 2\sin^2x-\sin x-1=0

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sin x

D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ \sin x= \dfrac{1+3}{2\cdot2}=1 ;~~~~\Rightarrow~~~~ x_1= \dfrac{\pi}{2}+ 2\pi k,k \in \mathbb{Z} \\ \\ \sin x= \dfrac{1-3}{2\cdot2}=-0.5;~~~\Rightarrow~~~~ x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}

Осталось отобрать корни из (-3;2) и при \pi \approx3.14

Для корня x=\dfrac{\pi}{2}+ 2\pi k,k \in \mathbb{Z}

Если k=0, то x= \dfrac{\pi}{2}= 1.57\in (-3;2).

Для корня x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}

Если k=0, то x=-\dfrac{\pi}{6}\approx-0.5\in(-3;2).

Если k=-1, то x=\dfrac{\pi}{6}- \pi =-\dfrac{5\pi}{6}\approx-2.6\in(-3;2).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ЛюдмилаРябченко ЛюдмилаРябченко  01.03.2021 21:43
1.кыскаша кобейту формулаларын пайдаланып:кобейткиштерге жиктеу: (4а-3)²-а²​...
Kjabarovsk Kjabarovsk  01.03.2021 21:43
Решите задачу дай вам бог здоровья . ​...
asiemghulkarimozb3er asiemghulkarimozb3er  01.03.2021 21:42
Найди числовое значение одночлена −0,04a(−4)c4(cтепень), если a=5 и c=3. Числовое значение одночлена −0,04a(−4)c4 равно...
Rose123456789 Rose123456789  01.03.2021 21:40
Знайдіть суму всіх: б) Двоцифрових чисел, які не більші від 75; в) Натуральних чисел, кратких 3, які не більші від 121;г) Непарних натуральних чисел, які не більші від 125;д) Парних...
яяя612 яяя612  01.03.2021 21:40
Решите три любые задачи на ваш выбор, желательно подробно и фоткой! *много хочет*...
Танюшксав Танюшксав  01.03.2021 21:40
В некотором государстве 15 городов и 100 односторонних автодорог, каждая из которых связывает какие-то два города. Между городами устанавливается железнодорожное сообщение, исходя...
Matthi Matthi  13.12.2020 13:34
При каких значениях b и c вершина параболы y=-4x2+bx+c находится в точке А(3;1)?...
sveta6729 sveta6729  13.12.2020 13:33
Найдите наибольшее значение функции у=4^ (-99+20 х-х^2)...
lianabalkoewa lianabalkoewa  13.12.2020 13:33
2. В какой точке пересекаются графики функций y=3x-6 и y=5x-2 ?...
aisipat055 aisipat055  13.12.2020 13:33
Учи ру. приведи пободные слагаемые...

Популярные вопросы