1. существует ли треугольник, в котором: а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см; б) стороны относятся как 3: 5: 10; в) углы равны 46°, 64° и 80°; г) углы относятся как 3: 5: 10. ответы поясните. 2. из точки а к прямой bc проведены перпендикуляр ab и наклонная ac. определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

Задание 1.

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

Иначе, для сторон a; b; c должны выполняться следующие три неравенства:

a+b>c;    a+c>b;    b+c>a

а) стороны равны   a=10 см;  b=15 см;   c=25 см;

10+15=25  

10+25>15

15+25>25

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

б) стороны относятся как 3:5:10;      

             a=3x;  b=5x;   c=10x;

3x+5x<10x;  

3x+10x>5x

5x+10x>3x

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

Если сумма углов треугольника не равна 180 градусам, то треугольник не существует.

в)  углы равны 46°, 64° и 80°;

46°+64°+80° = 190°

190°≠ 180° треугольник не существует.

г) углы относятся как 3:5:10.

3х+5х+10х=180°

18х = 180°

х = 180° : 18

х = 10°

3·10°=30°

5·10°=50°

10·10°=100°

30°+50°+100°=180°

Треугольник с углами 30°; 50°; 100° треугольник существует.

Задание 2.

Перпендикуляр AB, наклонная AC и прямая ВС образовали прямоугольный ΔАВС.

∠А=30°;

ВС=8см.

Найти АС.

Решение

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

У нас катет ВС лежит против угла величиной 30°, значит,

ВС = 1/2 АС.

А гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета ВС.

АС = 2ВС

АС=2·8см

АС=16см