1. Алгебра
  2. 1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

vika2063 vika2063    3   22.05.2019 12:50    2

Ответы
darinashagaeva darinashagaeva  17.06.2020 23:22

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt3}{2}cosx=sin2x \\\ cos\frac{\pi}{3}sinx+sin\frac{\pi}{3}cosx=sin2x \\\ sin(x+\frac{\pi}{3})-sin2x=0 \\\ 2sin\frac{x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}cos\frac{x+\frac{\pi}{3}+2x}{2}=0 \\\ -sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0

sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}) = 0 или cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0

\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \pi k или \frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n

\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} + \pi k \\\ x=\frac{\pi}{3} + 2\pi k или \frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \\\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n \\\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}

 

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

\frac{1}{2}cos3x+\frac{\sqrt3}{2}sin3x=-\frac{1}{2} \\\ sin(3x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\\ 3x+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{18}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kirushinad1 kirushinad1  16.03.2021 19:21
18 +у+ 6 x -24 y - 8 якщо 1, 2_3 у ​...
Naruto7xokage Naruto7xokage  16.03.2021 19:23
Большой корень √2х^2+3x-1=√5x-1Решите ​...
РукиКрабы111111111 РукиКрабы111111111  29.03.2019 23:40
Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена медиана вd. найдите её длину, если периметр треугольника авс равен 50 м, а треугольника авd - 40 м...
shifu90 shifu90  29.03.2019 23:40
Прогрессия задана первыми двумя числами 3 и 6. найдите сумму первых 8 членов этой прогрессии....
снегурочка98 снегурочка98  29.03.2019 23:40
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.найдите эти числа...
Сандалёк Сандалёк  05.04.2021 12:17
Скільки різних коренів має квадратне рівняння якщдискриминант дорівнює 7 ?​...
Skrilleax95 Skrilleax95  05.04.2021 12:16
Розкласти на множники квадратний тричлен​...
seny0600 seny0600  05.04.2021 12:16
Представьте в виде многочлена выражение (а-3)(а^2+а)(а^4+81)(а+3)=...
alinabugajcuk38 alinabugajcuk38  05.04.2021 12:16
Розвяжіть рівняння: х²-81х ​...
Posrednikova04 Posrednikova04  05.04.2021 12:14
Скільки різних коренів має квадратне рівняння якщо його дискриминант дорівнює -4​...

Популярные вопросы