1. Решите задачу с уравнения:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
2. Решите задачу с уравнения:
Катер км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.

1)  6см.  9 см.  30 см.

2)  15 км/час.

Объяснение:

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54  см2.

Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Решение.

Пусть одна  сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.

Площадь S=ab или S=x*(x+3);

x²+3x-54=0;

x1=6;   x2= -9  - не соответствует условию.

х=6  см = величина одной  из сторон.

х+3=6+3=9 см  = величина второй стороны.

Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30  см.  

***

2.  Катер 5 км по течению

и 8 км по озеру,

затратив на весь путь 1 ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Решение.

пусть х км/час  -  скорость катера в стоячей воде (по озеру).

Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.

На путь 8 км по озеру  катер затратил 8/х часов.

На путь  5 км по течению катер затратил   5/(х+3) часа.

На весь путь затратил  1 час.

8/х+5/(х+3)=1;

8(х+3)+5х=х(х+3);

8х+24+5х=х²+3х;

х²+3х-8х-5х-24=0;

х²-10х-24=0;

По теореме Виета

х1+х2=10;  х1*х2=-24;

х1=12;   x2= -2 - не соответствует условию

х=12 км/час -   скорость катера в стоячей воде.

х+3= 12+3=15 км/час  -  скорость катера по течению.