1. Решите систему уравнений: методом подстановки (а, б)
методом алгебраического сложения (
6)
у = 2х +5,
а)
2х + 3 y = 31;
(2х + 5 y = -8,
в)
2x+3y= -4;
5х – 7 y = -24,
|x = -3y+ 4;
(-3х +7y = 29
г)
6х + 5 = 13;​

а) Решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:
у = 2х + 5 и 2х + 3у = 31.

1. Заменим у во втором уравнении на 2х + 5, используя первое уравнение:

2х + 3(2х + 5) = 31.

2. Распределим умножение:

2х + 6х + 15 = 31.

3. Сложим коэффициенты при х:

8х + 15 = 31.

4. Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

8х = 16.

5. Разделим обе части уравнения на 8:

х = 2.

6. Подставим найденное значение х в первое уравнение:

у = 2(2) + 5.

7. Вычислим:

у = 4 + 5.

у = 9.

8. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = 2, у = 9.


б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.

У нас есть два уравнения:
2х + 5у = -8 и 2х + 3у = 31.

1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при х были одинаковыми по модулю. В данном случае это можно сделать, умножив первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:

6х + 15у = -24 и 4х + 6у = 62.

2. Вычтем второе уравнение из первого:

(6х + 15у) - (4х + 6у) = -24 - 62.

6х - 4х + 15у - 6у = -86.

2х + 9у = -86.

3. Решим полученное уравнение относительно х:

2х = -86 - 9у.

х = (-86 - 9у) / 2.

4. Теперь подставим это выражение для х в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2((-86 - 9у) / 2) + 5у = -8.

-86 - 9у + 5у = -8.

-4у = 78.

у = 78 / -4.

у = -19.5.

5. Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое исходное уравнение:

2х + 5(-19.5) = -8.

2х - 97.5 = -8.

2х = 89.5.

х = 89.5 / 2.

х = 44.75.

6. Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: х ≈ 44.75, у ≈ -19.5.


в) Решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:
2х + 3у = -4 и 5х - 7у = -24.

1. Заменим х во втором уравнении на -3у + 4, используя первое уравнение:

5(-3у + 4) - 7у = -24.

2. Распределим умножение:

-15у + 20 - 7у = -24.

3. Сложим коэффициенты при у:

-22у + 20 = -24.

4. Вычтем 20 из обеих частей уравнения:

-22у = -44.

5. Разделим обе части уравнения на -22:

у = 2.

6. Подставим найденное значение у в первое уравнение:

2х + 3(2) = -4.

2х + 6 = -4.

7. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

2х = -10.

8. Разделим обе части уравнения на 2:

х = -5.

9. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = -5, у = 2.


г) Решим уравнение методом алгебраического сложения.

У нас есть одно уравнение: 6х + 5 = 13.

1. Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

6х = 8.

2. Разделим обе части уравнения на 6:

х = 8 / 6.

х = 4 / 3.

3. Итак, решение уравнения методом алгебраического сложения: х = 4 / 3.