1. решите с уравнения:
площадь прямоугольника, одна из сторон которого на
7 см больше другой, равна 30 см
найдите стороны и периметр прямоугольника.
2. решите с уравнения:
катер км по течению и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч. скорость течения реки
равна 3 км/ч. найдите скорость катера по течению. ​

Объяснение:

Задача 1.

х см - ширина прямоугольника

(х+7) см - длина прямоугольника

30 см² - площадь прямоугольника

Составим уравнение:

х(х+7)=30

х²+7х-30=0

Применим теорему Виета:

x₁*x₂=-30

x₁+x₂=-7    => x₁=-10(<0) - не подходит, т.к. ширина - число неотрицательное; х₂=3

х=3 см - ширина прямоугольника

х+7=3+7=10 (см) - длина прямоугольника

Р=2*(a+b) - формула периметра прямоугольника, где aи b - стороны прямоугольника.

Р=*(х+х+7)=2*(3+10)=2*13=26 (см) - периметр прямоугольника

ответ: 26 см

Задача 2.

3 км/ч - скорость течения реки

х км/ч - собственная скорость катера

(х+3) км/ч - скорость катера по течению

(х-3) км/ч - скорость катера против течения

5/(х+3) ч - время при движении по течению

8/x ч - время при движении по озеру

1 ч - общее время движения катера

Составим уравнение:

5/(х+3) + 8/х = 1 /*(х+3)х≠0

5х+8(х+3)=(х+3)х

5x+8x+24=x²+3x

13x+24=x²+3x

x²-10x-24=0

По теореме Виета находим корни:

x₁*x₂=-24

x₁+x₂=10  => x₁=12, x₂=-2 (<0) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной

x=12 км/ч - собственная скорость катера

х+3=12+3=15 (км/ч) - скорость катера по течению

ответ: 15 км/ч