1. Решите неравенство: а) х2 – 2х – 15 < 0;
б) -2х2 – 5х + 3 ≤ 0;
в) 3х2 – 4х + 7 > 0.

2. Решите методом интервалов неравенство: х(х – 5)(х + 3) > 0

Объяснение:

1.

а) х² – 2х – 15 < 0;

D=2²-4*(-15)=64=8²

x₁=(-2+8)/2=3

x₂=(-2-8)/2=-5

      -                         +                    -

₀₀

                  -5                        3

x∈(-∞; -5)∪(3; +∞)

б) -2х² – 5х + 3 ≤ 0;

D=5²-4(-2)*3=49=7²

x₁=(5+7)/4=3

x₂=(5-7)/4=-0.5

     -                          +                     -

-0.53

x∈(-∞; -0.5]∪[3; +∞)

в) 3х² – 4х + 7 > 0

D=4²-4*3*7=-68<0 ⇒

3х² – 4х + 7 > 0 при любых значениях х

х∈(-∞; +∞) или х∈R

2.  х(х – 5)(х + 3) > 0

Найдем нули неравенства:

x₁=0

x-5=0

x₂=5

x+3=0

x₃=-3

Отмечаем все 3 точки на координатной прямой:

   -               +               -             +

₀₀₀

        -3                   0            5

х∈(-3; 0)∪(5; +∞)