1.Решите неравенство: 1) x^2+5x-6<0
2) 8x^2+24x>=0
3) x^2<64
4) x^2-12x+36>0

Давайте разберем каждое неравенство по очереди.

1. Для того чтобы решить неравенство x^2 + 5x - 6 < 0, мы сначала найдем корни данного квадратного уравнения. Это можно сделать, используя методы факторизации или формулу для квадратного корня.

Решим x^2 + 5x - 6 = 0:
(x + 6)(x - 1) = 0
Отсюда получаем два корня: x = -6 и x = 1.

Затем мы строим числовую прямую и отмечаем на ней найденные корни:
-6 1

После этого выбираем точку внутри интервала (-6, 1), например, 0, и подставляем ее в исходное неравенство:
0^2 + 5*0 - 6 < 0
-6 < 0

Таким образом, условие неравенства верно в интервале (-6, 1). Ответом будет x принадлежит (-6, 1).

2. Для решения неравенства 8x^2 + 24x ≥ 0, мы сначала факторизуем его, а затем определяем знак между полученными корнями.

Факторизация: 8x(x + 3) ≥ 0
Значит, у нас есть два корня: x = 0 и x = -3.

Строим числовую прямую и отмечаем на ней найденные корни:
-3 0

Затем мы выбираем точку внутри и вне интервалов, например, -2 и 1, и подставляем их в исходное неравенство:
8(-2)^2 + 24(-2) ≥ 0
≥ 0

8(1)^2 + 24(1) ≥ 0
≥ 0

Таким образом, условие неравенства выполняется и в интервалах (-∞, -3] и [0, +∞). Ответом будет x принадлежит (-∞, -3] объединение [0, +∞).

3. Для решения неравенства x^2 < 64, мы сначала переносим все члены в одну сторону, чтобы получить равенство.

x^2 - 64 < 0

Далее факторизуем это уравнение:
(x - 8)(x + 8) < 0

Отмечаем корни на числовой прямой:
-8 8

Выбираем точку внутри и вне интервалов, например, 0 и 9, и подставляем их в исходное неравенство:
(0 - 8)(0 + 8) < 0
< 0

(9 - 8)(9 + 8) < 0
> 0

Мы видим, что неравенство выполняется в интервале (-8, 8). Ответом будет x принадлежит (-8, 8).

4. Для решения неравенства x^2 - 12x + 36 > 0, мы сначала находим корни:

x^2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)(x - 6) = 0

Отсюда получаем единственный корень x = 6.

Строим числовую прямую и отмечаем корень:
6

Выбираем точку внутри и вне интервалов, например, 1 и 7, и подставляем их в исходное неравенство:
(1 - 6)(1 - 6) > 0
> 0

(7 - 6)(7 - 6) > 0
> 0

Видим, что неравенство выполняется вне интервала. Ответом будет x принадлежит (-∞, 6) объединение (6, +∞).

Это пошаговое решение позволяет наглядно понять, как мы приходим к ответу, основываясь на графике и выборе точек для проверки условий неравенств.