1) При каком значении С имеет единственный корень уравнение: 6x^2+12x+c=0
2) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 21см, а диагональ прямоугольника - 39см

Добрый день! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения 6x^2 + 12x + c = 0 коэффициенты a = 6, b = 12 и c - неизвестный параметр.

Дискриминант будет выглядеть следующим образом: D = (12)^2 - 4 * 6 * c = 144 - 24c.

Теперь, чтобы получить уравнение с единственным корнем, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить получившееся уравнение: 144 - 24c = 0.

Решим это уравнение:
144 - 24c = 0 | добавляем 24c к обеим сторонам
144 = 24c | делим обе стороны на 24
144/24 = c | упрощаем
6 = c

Таким образом, при значении С равном 6, уравнение 6x^2 + 12x + c = 0 будет иметь единственный корень.

2) Мы знаем, что разность сторон прямоугольника равна 21 см, а диагональ - 39 см.

Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x см, а другая сторона будет равна (x + 21) см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения размеров сторон.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника (39 см), а катеты - стороны прямоугольника.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x^2 + (x + 21)^2 = 39^2.

Решим это уравнение:
x^2 + (x + 21)^2 = 1521 | раскрываем скобки
x^2 + x^2 + 42x + 441 = 1521 | складываем одинаковые члены
2x^2 + 42x + 441 = 1521 | вычитаем 1521 из обеих сторон
2x^2 + 42x - 1080 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 2, b = 42 и c = -1080. Подставим значения в формулу и найдем корни:

x = (-42 ± √(42^2 - 4 * 2 * -1080)) / (2 * 2) | упрощаем
x = (-42 ± √(1764 + 8640)) / 4
x = (-42 ± √10404) / 4
x = (-42 ± 102) / 4

Теперь найдем значения x, подставляя ±102 и -42 в формулу:
x = (102 - 42) / 4 = 60 / 4 = 15

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 15 см. Другая сторона будет равна (15 + 21) = 36 см.