1. представьте в виде многочлена выражение: 1) (p+8)² 2)(10x-3y)² 3)(x-9)(x+9) 4)(4m+7n)(7n-4m) 2. разложите на многочлены: 1)16-c² 2)p²+2p+1 3)9m²-25 4)36²+24mn+4n² 3. выражение: (a-10)²-(a-5)(a+5) 4. решите уравнение: (2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=(5x-2)²-53

.............................

1) Ответы с обоснованием:

1) (p+8)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:
(p+8)² = p² + 2p(8) + (8)² = p² + 16p + 64

2) (10x-3y)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:
(10x-3y)² = (10x)² + 2(10x)(-3y) + (-3y)² = 100x² - 60xy + 9y²

3) (x-9)(x+9)

Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов:
(x-9)(x+9) = (x)² - (9)² = x² - 81

4) (4m+7n)(7n-4m)

Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов:
(4m+7n)(7n-4m) = (4m)² - (7n)² = 16m² - 49n²

2) Разложение на многочлены:

1) 16 - c²

Разность квадратов:
16 - c² = (4)² - c² = (4+c)(4-c)

2) p² + 2p + 1

Квадрат суммы:
p² + 2p + 1 = (p+1)²

3) 9m² - 25

Разность квадратов:
9m² - 25 = (3m+5)(3m-5)

4) 36² + 24mn + 4n²

Квадрат суммы:
36² + 24mn + 4n² = (6+2n)²

3) Выражение:

(a-10)² - (a-5)(a+5)

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности и разности квадратов:
(a-10)² - (a-5)(a+5) = (a)² - 2(a)(10) + (10)² - (a)² + (5)² = 100 - 20a + 25 = 125 - 20a

Ответ: 125 - 20a

4) Решение уравнения:

(2x-7)(x+1) + 3(4x-1)(4x+1) = (5x-2)² - 53

Раскрываем скобки слева и справа:
(2x² + 2x - 7x - 7) + 3(16x² - 4x + 4x - 1) = 25x² - 20x + 4 - 53

Сокращаем подобные слагаемые:
2x² - 5x - 7 + 48x² - 12x - 12 = 25x² - 20x - 49

Собираем все слагаемые на одной стороне уравнения и проводим упрощение:
2x² - 5x - 7 + 48x² - 12x - 12 - 25x² + 20x + 49 = 0

Выполняем сложение и вычитание многочленов:
25x² + 3x + 30 = 0

Решаем получившееся квадратное уравнение:
Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
a = 25, b = 3, c = 30

x = (-3 ± √(3² - 4(25)(30))) / (2(25))
x = (-3 ± √(9 - 3000)) / 50
x = (-3 ± √(-2991)) / 50

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: уравнение не имеет решений в области действительных чисел.