1. Объем шара равен 36 √π . Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6 √π ?

Чтобы найти площадь поверхности шара, мы можем использовать формулу:

S = 4πr²

Где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Из условия дано, что объем шара равен 36√π, поэтому мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти радиус.

V = (4/3)πr³

36√π = (4/3)πr³

Упростим уравнение:

36/√π = (4/3)r³

Умножим обе части уравнения на (√π/36):

r³ = (√π/36) * (4/3)

Упростим еще раз:

r³ = (2√π)/(9√π)

Отметим, что √π/√π = 1, поэтому мы можем упростить:

r³ = 2/9

Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

r = (2/9)^(1/3)

Теперь мы знаем радиус шара. Далее, по условию задачи, нам нужно увеличить радиус на 6√π. Поэтому новый радиус будет равен:

новый_радиус = r + 6√π

Теперь мы можем использовать формулу для площади поверхности шара, подставив новый радиус:

S = 4π(новый_радиус)²

S = 4π(r + 6√π)²

Раскроем скобки:

S = 4π(r² + 12r√π + 36π)

S = 4πr² + 48πr√π + 144π²

Таким образом, площадь поверхности шара, если радиус увеличить на 6√π, будет равна 4πr² + 48πr√π + 144π².