1.найти промежутки монотонности для функции y=x^3+8.5x^2+10x

Решение
y = x³ + 8,5*x² + 10x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² + 17x + 10
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² + 17x + 10 = 0
D = 289 - 4*3*10 = 169
x₁ = (- 17 - 13)/6
x₁ = - 5
x₂ = (- 17 + 13)/6
x₂ = - 0,6667
(-∞ ;- 5) f'(x) > 0 функция возрастает
(- 5; - 0,6667) f'(x) < 0 функция убывает
 (- 0,6667; +∞) f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = - 5 производная функции
 меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = - 0,66667 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - 0,66667 - точка минимума.