1) найти наибольшее и наименьшее значение функций y= -x^3+3x^2+4 на отрезке [-3; 3] 2) найти наибольшее значение функции y=ln(4x)-4x+5 на отрезке [1/8; 5/8] 3) найти наименьшее значение функций y=32tgx-32x-8pi+7 на отрезке [-pi/4; pi/4]

Ответы

lucykessidi007 07.10.2020 08:10

$\begin{array}{lll} y=-x^{3}+3x^{2}+4.\mapsto \in \text{[-3;3]}& y=ln(4x)-4x+5.\mapsto [\frac{1}{8} ;\frac{5}{8} ]& y=32tg(x)-32x-8\pi +7.\mapsto \text{[}-\frac{\pi }{4} ;\frac{\pi }{4} ]\\ & & \frac{d}{dx} (32tg(x)-32x-8\pi +7)=32sec^{2}(x)-32=0\\ & \frac{d}{dx} (ln(4x)-4x+5)=\frac{1-4x}{x} =0& sec(x)=\pm 1\mapsto x=k\pi ,k\in \mathbb{Z} \text{k\pi }\notin [-\frac{\pi }{4} ;\frac{\pi }{4} ]\\ \frac{d}{dx} (-x^{3}+3x^{2}+4)=-3x^{2}+6x=-3x(x-2)=0& x=\frac{1}{4} \mapsto \in [\frac{1}{8} ;\frac{5}{8} ]& x=-\frac{\pi }{4} \\ & & y=-32+8\pi -8\pi +7=-25.\\ x_{1}=0\mapsto \in \text{[-3;3]};\text{x}_{2}=2.\mapsto \in \text{[-3;3]}& y=ln(\frac{1}{2} )-\frac{1}{2} +5=-ln(2)+\frac{9}{2} \approx 3.80685& x=\frac{\pi }{4} \\ y=27+27+4=58.& y=ln(1)-1+5=4.& y=32-8\pi -8\pi +7=39-16\pi \approx -11.26548.\\ x=0& x=\frac{5}{8} & \text{Max=-11.26548};\text{Min=-25}.\\ y=0+0+4=4.& y=ln(\frac{5}{2} )-\frac{5}{2} +5\approx 3.41629& \\ x=2& Max=4;\text{Min\approx 3.41629}& \\ y=-8+12+4=8.& & \\ x=3.& & \\ y=-27+27+4=4.& & \\ Max=58;\text{Min=4}& & \end{array}$