1. Алгебра
  2. 1. найдите значения тригонометрических

1. найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что tga=8/15 и п < a< 3п/2

Tori163 Tori163    2   12.03.2019 06:30    16

Ответы
Andreeva555 Andreeva555  24.05.2020 23:38

известно, что tga=\frac{sina}{cosa} поскольку a \in (\pi; \frac{3\pi}{2}), то тогда sina \neq 0 \\ cosa \neq 0

Теперь начнем решать:

tga=\frac{8}{15} \\ \frac{sina}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ sina=\frac{8}{15}cosa

Известно так же, что cos^2a=1-sin^2a \\ cosa=^+_{-}\sqrt{1-sin^2a} 

Подставляем и получаем:

sina=^+_{-}\frac{8}{15}\sqrt{1-sin^2a} 

Возводим все в квадрат и получаем:

sin^2a=\frac{64}{225}(1-sin^2a) /\cdot 225 \\ 225sin^2a+64sin^a=64 \\ 289sin^2a=64 \\ sin^2a=\frac{64}{289} \\ sina=^+_-\sqrt{\frac{64}{289}} \\ sina=^+_-\frac{8}{17} 

Т.к    a \in (\pi; \frac{3\pi}{2}), то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно:

sina=-\frac{8}{17} 

Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится:

\frac{-\frac{8}{17}}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ -\frac{8}{17cosa}=\frac{8}{15} /\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{8}{15}\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{17}{15}cosa \\ cosa=-\frac{15}{17} 

Теперь найдем значение для котангенса:

По формуле:

ctga=\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{tga} \\tga=\frac{8}{15} \\ctga=\frac{1}{\frac{8}{15}}=\frac{15}{8}

sina=-\frac{8}{17}

cosa=-\frac{15}{17} 

tga=\frac{8}{15} 

ctga=\frac{15}{8} 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dank02 dank02  23.10.2020 10:47
В одном из тропических лесов Южной Америки было найдено уникальное насекомое и специалист по изучению окружающей среды переселил это насекомое на защищаемую территорию. Через t...
fcone fcone  23.10.2020 10:48
Запишіть вираз Очень сильно нужна...
мандаринылюблю мандаринылюблю  23.10.2020 10:48
.Решите систему уравнений.А)  {х2+у=14, у-х=2. ​...
MiroshDalia MiroshDalia  23.10.2020 10:49
найти значения выражения​ >...
nastyan00 nastyan00  23.10.2020 10:58
Задание 1. Какие из чисел 1, 2, 3 – 2, -7 + 2 являются корнями квадратного трёхчлена x2 – 6x + 7? Задание 2. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x2 + x – 6 б) -0,3x2 + 1,5x...
Карина9653 Карина9653  12.04.2021 13:39
1) х 2 + 2х + 2 0; 2) y? — бу + 10 0;3) а* +ab+b? 0;4) а” - ab+b? 0.​...
katya022 katya022  12.04.2021 13:39
1) X2 + 5x = 0; розв яжіть рівняння ​...
спасибо84 спасибо84  12.04.2021 13:39
Представь в виде произведения u6t12−1. Выбери правильный ответ: другой ответ u3t6−2u3t6+1 (u6t12−1)⋅(u6t12+1) (u3t6−1)⋅(u3t6+1)...
DaNa0414 DaNa0414  12.04.2021 13:38
В треугольнике OPC проведена высота PD. Известно, что ∡ POC = 14° и ∡ OPC = 120°. Определи углы треугольника DPC...
Reginalolo Reginalolo  12.04.2021 13:38
У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою доти­ку вписаного кола радіуса r на відрізки довжиною т і п. Знай­діть периметр трикутника, якщо: m = 5 см, n = 12 см, r = 3...

Популярные вопросы