1)найдите сумму прогрессии -16; 8; -4; 2)сумма прогрессии (bn) равна 84, знаменатель прогрессии равен 1/4. найдите первый член прогрессии. 3)найдите сумму прогрессии (bn), если bn=)^n)*(5/(3^n-3).

mialia9922 mialia9922    1   01.06.2019 19:30    5

Ответы
daniar16 daniar16  02.07.2020 20:23
1) Дано: b_1 = -16; \:\:\:\: b_2 = 8; \:\:\:\: b_3 = -4;
Находим знаменатель прогрессии:
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{-16} = - \frac{1}{2}
Знакопеременная убывающая геометрическая прогрессии, её сумма:
S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-16}{1-(- \frac{1}{2} )} = - \frac{16}{ \frac{3}{2} } = - \frac{32}{3}

2) Дано: S_n = 8; \:\:\:\: q = \frac{1}{4} ;
Т.к. q<1, то прогрессия бесконечно убывающая, её сумма:
S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{b_1}{1- \frac{1}{4} } = 84 \\ \\ \frac{b_1}{ \frac{3}{4} } =84 \\ \\ b_1 = \frac{3}{4} *84 = 63

3) Дано: b_n=(-1)^n * \frac{5}{3^{n-3}}
Найдём несколько первых членов, чтобы определить знаменатель.
b_1=(-1)^1 * \frac{5}{3^{1-3}} = - \frac{5}{3^{-2}} = -45 \\ \\ b_2 = (-1)^2 * \frac{5}{3^{2-3}} = \frac{5}{3^{-1}} = 15 \\ \\ b_3 = (-1)^3 * \frac{5}{3^{3-3}} = -\frac{5}{3^{0}} = -5 \\ \\ \\ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{15}{-45} = - \frac{1}{3}
Имеем знакопеременную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, значит, её сумма равна:
S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-45}{1-(- \frac{1}{3} )} = - \frac{45}{ \frac{4}{3} } = - \frac{135}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра