№1. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (сₙ):-33; -29;...
№2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если y₁₂=47, y₂₂=77.
№3. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если cₙ=-6п+5.

1. Из условия: а1 = 65; d = -2; a32 = ?. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:

аn = а1 + d(n - 1).

а32 = 65 + (-2) * (32 - 1) = 65 + (-62) = 3.

ответ: а32 = 3.

2. Дано: а1 = 42; а2 = 34; а3 = 26. Найди: S24 = ?.

Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:

d = a2 - a1 = 34 - 42 = -8.

Найдем сумму первых двадцати четырех членов прогрессии по формуле:

S24 = ((2а1 + d(n - 1)) * n) / 2 = ((2 * 42 + (-8) * (24 - 1)) * 24) / 2 = -1200.

ответ: сумма первых двадцати четырех членов данной прогрессии равна -1200.

3. Последовательность задано формулой: Bn = 2n - 5, имеем:

в1 = 2 * 1 - 5 = -3;

в2 = 2 * 2 - 5 = -1;

в3 = 2 * 3 - 5 = 1.

Последовательность является арифметической прогрессией, у которой в1 = -3; d = 2.

Определим сумму первых восьмидесяти членов данной арифметической прогрессии:

S80 = ((b1 + b80) / 80) / 2 = (((2 * 1 - 5) + (2 * 80 - 5)) * 80) / 2 = 6080.

ответ: S80 = 6080.

4. a1 = -2,25; a11 = 10,25.

d = (a11 - a1) / 10 = (10,25 - (-2,25)) / 10 = 1,25.

Предположим, что число 6,5 является членом данной прогрессии и определим его номер n, n Є N, из формулы нахождения n-го члена.

n = ((an - a1) / d) +1.

n = ((6,5 - (-2.25)) / 1,25) + 1 = 8.

ответ: число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии, его номер 8.