1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-10х+9=0

А) - 10; 9 Б) 10; 9 В) 10; - 9 Г) – 10; - 9

2. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-2х-8=0

А) 2; - 8 Б) - 2; - 8 В) 2; 8 Г) – 2; 8

3. У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -2, а произведение корней равно - 15:

А) х2-2х-15=0 Б) х2-15х-2=0 В) х2+15х-2=0 Г) х2+2х-15=0

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен х2-х-30

А) (х-6)(х+5) Б) (х+6)(х-5) В) разложить невозможно Г) (х+11)(х-11)

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х2-3х-2

А) (х-2)(х+hello_html_3861a23a.gif) Б) 2(х+2)(х-hello_html_3861a23a.gif) В) 2(х-2)(х+hello_html_3861a23a.gif) Г) разложить невозможно

6. Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х2+2х-1:

А) разложить невозможно Б) 3(х+hello_html_m29a81ded.gif)(х-1) В) (3х-1)(х+1) Г) (х-hello_html_m29a81ded.gif)(х+1)

7. Сократите дробь hello_html_m3e55f0ca.gif

8. Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х1= - 3, х2= 6

1. Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, нам необходимо вспомнить формулы Виета. Для уравнения вида х2+px+q=0, где х1 и х2 - корни уравнения, сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.
В данном случае, уравнение х2-10х+9=0, имеет следующие коэффициенты: а=1, b=-10, c=9.

Сумма корней будет равна: х1+х2 = 10/1 = 10.
Произведение корней будет равно: х1*х2 = 9/1 = 9.

Таким образом, сумма корней равна 10, а произведение корней равно 9.

Ответ: А) 10; 9.

2. Решим теперь уравнение х2-2х-8=0. Здесь a = 1, b = -2, c = -8.

Сумма корней будет равна: х1+х2 = 2/1 = 2.
Произведение корней будет равно: х1*х2 = -8/1 = -8.

Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -8.

Ответ: А) 2; -8.

3. Приравняем сумму и произведение корней заданных уравнений к -2 и -15 соответственно и решим их.

а) х2-2х-15=0:

Сумма корней: х1+х2 = 2/1 = 2.
Произведение корней: х1*х2 = -15/1 = -15.

б) х2-15х-2=0:

Сумма корней: х1+х2 = 15/1 = 15.
Произведение корней: х1*х2 = -2/1 = -2.

в) х2+15х-2=0:

Сумма корней: х1+х2 = -15/1 = -15.
Произведение корней: х1*х2 = -2/1 = -2.

г) х2+2х-15=0:

Сумма корней: х1+х2 = -2/1 = -2.
Произведение корней: х1*х2 = 15/1 = 15.

Из полученных результатов видно, что только вариант Г) х2+2х-15=0 удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Г) х2+2х-15=0.

4. Для разложения квадратного трехчлена х2-х-30 на множители, мы должны найти числа, которые при умножении дают -30 и при сложении дают -1.
Поиск таких чисел можно проводить вручную или использовать метод разложения на множители. Применим метод разложения на множители.

У нас имеется уравнение х2-х-30=0.
Для начала, раскроем скобки (х-а)(х-в) и преобразуем уравнение в форму (х-а)(х-в)=0.

(х-а)(х-в)=0
х2-хв-ах+а*в=0
х2-(а+в)х+а*в=0

Заметим, что коэффициент при х равен -1, значит в сумме (а+в) = -1.
Также, по условию разложения, произведение (а*в)= -30.

Рассмотрим все возможные пары чисел, у которых сумма равна -1 и произведение равно -30:

(а+в) = -1, а*в = -30
-2 + 3 = 1, -2 * 3 = -6
-5 + 6 = 1, -5 * 6 = -30
-6 + 5 = -1, -6 * 5 = -30
-15 + 16 = 1, -15 * 16 = -240
-30 + 31 = 1, -30 * 31 = -930

Из этих пар чисел, только -5 и 6 дают сумму -1 и произведение -30.

Итак, разложение исходного уравнения х2-х-30=0 на множители будет выглядеть так: (х-5)(х+6).

Ответ: Б) (х+6)(х-5).

5. Разложим квадратный трехчлен 2х2-3х-2 на множители.
У нас имеется уравнение 2х2-3х-2=0.

Для разложения данного трехчлена на множители, мы должны найти числа, которые при умножении дают -4 и при сложении дают -3.

Исходя из заданных условий, таких чисел не существует, поэтому разложение данного квадратного трехчлена на множители невозможно.

Ответ: Г) разложить невозможно.

6. Разложим квадратный трехчлен 3х2+2х-1 на множители.
У нас имеется уравнение 3х2+2х-1=0.

Для начала, раскроем скобки (х-а)(х-в) и преобразуем уравнение в форму (х-а)(х-в)=0.

(х-а)(х-в)=0
х2-хв-ах+а*в=0
х2-(а+в)х+а*в=0

Заметим, что коэффициент при х равен 2, значит в сумме (а+в) = 2.
Также, по условию разложения, произведение (а*в)= -1.

Рассмотрим все возможные пары чисел, у которых сумма равна 2 и произведение равно -1:

(а+в) = 2, а*в = -1
-1 * -1 = 1
1 * -1 = -1

Из этих пар чисел, только -1 и -1 дают сумму 2 и произведение -1.

Итак, разложение исходного уравнения 3х2+2х-1=0 на множители будет выглядеть так: (3х-1)(х-1).

Ответ: В) (3х-1)(х-1).

7. Для сокращения дроби hello_html_m3e55f0ca.gif нужно найти ее наибольший общий делитель и поделить числитель и знаменатель на него.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 22 и 44.
22 = 2 * 11
44 = 2 * 2 * 11

Таким образом, НОД для чисел 22 и 44 равен 22.

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

hello_html_m3e55f0ca.gif = (22 / 22) / (44 / 22) = 1/2.

Ответ: 1/2.

8. Если у нас есть корни квадратного уравнения х1= -3 и х2= 6, приведенное квадратное уравнение можно записать в виде произведения двух квадратных трехчленов, где каждый из этих трехчленов имеет корень -3 и 6 соответственно.

Запишем приведенное квадратное уравнение:

(x - х1)(x - х2) = (x - (-3))(x - 6) = (x + 3)(x - 6) = x2 - 6x + 3x - 18 = x2 - 3x - 18.

Ответ: x2 - 3x - 18.