1) найдите сумму бесконечной прогрессии если: a) b1=6, q=- в) b1=12, q= 2) найдите первый член бесконечной прогрессии, если: а) q=- и s=8 3) найдите знаменатель бесконечной прогрессии, если а) b1=1 и s=

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)

По осномвному свойству пропорции:

S(3) * (q-1) = b1(q³-1)

6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)

Разделим обе части уравнения на 6.2:

q³-1 = 13(q-1)

(q³ - 1) - 13(q-1) = 0

(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0

(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0

q - 1 = 0                                    или               q² + q + 1 - 13 = 0

 q = 1                                                               q² + q - 12 = 0

                                                                         q1 = -4; q2 = 3

Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.

6.2(1³ - 1)  / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.

Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:

6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = -4.

6.2((-4)³ - 1)  / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец

Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или  q = -4

 Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.

b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант

b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность

Таким образом, возможны два варианта прогрессии.