1)на основании того, что число корень из 2 является корнем уравнения x^2-2=0. докажите, что корень из 2 - иррациональное число

slavioglokolea77 slavioglokolea77    1   23.05.2019 15:00    3

Ответы
matve228 matve228  19.06.2020 08:24
Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1

Делители 1 это 1 и -1
Делители 2 это 1,-1,2,-2
Поэтому возможные рациональные корни
-1,1,2,-2

Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
марс56 марс56  19.06.2020 08:24
x^2-2=0\\x^2=2\\x=\pm\sqrt{2}
Так как, корнем уравнения является число, которого не является целым числом, ввиду того что нету такого рационального числа, квадрат которого равен двум, получаем, что \sqrt{2} есть число иррациональное
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра